Question

.En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos
A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto
A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 sólo el producto B, el
número de personas que consuen sólo B y C es la mitad del número de personas que
consumen sólo A y C, el número de personas que consumen sólo A y B es el tripe del
número de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no
consumen los productos mencionados como las que consumen sólo C. Determina a)
el número de personas que consumen sólo dos de los productos, b) el número de
personas que no consumen ninguno de los tres productos, c) el número de personas
que consumen al menos uno de los tres productos.

Answer 1

1) 82 personas consumen el producto A,
2) 54 el producto B,
3) 50 consumen únicamente el producto A,
4) 30 sólo el producto B
5) el número de personas que consumen sólo B y C es la mitad del número de personas que consumen sólo A y C,

6) el número de personas que consumen sólo A y B es el tripe del número de las que consumen los tres productos
 
7) hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen sólo C

Ver gráfico
1) 50 + 4y + 2x = 82 ----> 2x +4y = 32 ----> x + 2y = 16
2) 4y + x + 30 = 54 ----------------------------> x + 4y = 24

resolviendo
x + 2y = 16
x + 4y = 24

y = 4, x = 8

Todos:
50 + 4y + 2x + 30 + x + z + z = 150
80 + 4y + 3x + 2z = 150
4y + 3x + 2z = 70
4(4) + 3(8) + 2z = 70
40 + 2z = 70
z = 15

a) 3(x+y) = 36 personas
b) z = 15 personas
c) 50 + 30 + z = 95 personas