Question

Tenemos la función f_((x) )=(5x^2-1)/(x-1) , se quiere determinar su comportamiento cuando los valores de x tiende o se acerca a 1 para lo cual deberás realizar su representación gráfica. Determina el límite de la función f_((x) )=x cuando x→7. Determine el límite de la función f_((x) )=(x-5)/(x^2-1) cuando x→1 Determine el límite de la función f_((x) ) x^3+5x-3 cuando x→0 y cuando x→3 .

Answer 1

La primera función tiende a $-\infty$ cuando x se acerca a 1 por la izquierda y a $\infty$ cuando x se acerca a 1 por la derecha. Y los límites solicitados son por orden de aparición en el enunciado 7, $-\infty$, -3 y 39

Explicación paso a paso:

La función:

$f(x)=\frac{5x^2-1}{x-1}$

No está definida para x=1 por lo que a priori se presupone que en ese punto tiene una asíntota vertical, lo confirmamos mediante su gráfico (imagen adjunta). Vemos que cuando x se acerca a 1 por la izquierda tiende a $-\infty$ y tiende a $\infty$ cuando x se acerca a 1 por la derecha.

La forma analítica de determinar el comportamiento de una función es mediante los límites por lo que hallando los límites solicitados queda:

$\lim_{x \to7} x=7\\\\ \lim_{x \to 1} \frac{x-5}{x^2-1}=\frac{1-5}{1^2-1}=\frac{-4}{\to 0}=-\infty\\\\ \lim_{x \to 0} x^3+5x-3=0^3+5.0-3=-3\\\\\lim_{x \to 3} x^3+5x-3=3^3+5.3-3=39$