Question

necesito ayuda por favor

Answer 1

Respuesta:

Todos se basan en la potencia de un punto respecto de una circunferencia, ya sea el punto interior o exterior a esta.

Problema 1

Potencia de Q respecto de la circunferencia

$=AQ\cdot BQ=CQ\cdot DQ$

$=5\cdot BQ=10\cdot 6$

$\Rightarrow\, BQ=\frac{10\cdot 6}{5} =12 \,u$

$AB=AQ+BQ = 5+12$

$=17\,u$

Problema 2

Potencia de A respecto de la circunferencia

$=AB\cdot AC=AP^2$

$=4\cdot (4+12)=AP^2$

$\Rightarrow\, AP=\sqrt{4\cdot 16}$

$=8\, cm$

Problema 3

Potencia de P respecto de la circunferencia

$=PR\cdot PQ=PD\cdot PE$

$\frac{PQ}{2} \cdot PQ=4\cdot (4+8)$

$\Rightarrow\, PQ^2=96$

$\Rightarrow\, PQ=4\sqrt{6}\, cm$

Problema 4

El punto medio entre A y B es un punto de tangencia.

Potencia de A respecto de la circunferencia

$=AP\cdot AM = \left( \frac{AB}{2}\right)^2$

Por Pitágoras:

$AM^2=5^2+10^2$

$\Rightarrow\, AM=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$

Volviendo a la potencia de A:

$=AP\cdot 5\sqrt{5} = \left(\frac{10}{2}\right)^2$

$\Rightarrow\,AP=\frac{25}{5\sqrt{5} }$

$= \sqrt{5} \, cm$