Question

longitud de de un tunel para medir la distancia a traves de una montaña para un tunel, se elige un punto c. que se pueda alcanzar desde cada extremo del tunel AC= 3800.m, BC= 2900m y el angulo C=100° de termina la longitud de tunel con la ley de coseno y la formula de Hebrón.<br />ayudeme Porfavor. se los agradecería mucho. ​

Answer 1

Respuesta:

Longitud del túnel: 5165 m

Explicación paso a paso:

Por la ley del coseno:

$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC.\cos{C}$

$\Rightarrow\,AB=\sqrt{3800^2+2900^2-2\cdot 3800\cdot 2900.\cos100^\circ}}$

$=5164{,}9981\,m$

$\simeq 5165\,m$

Supongo que la fórmula de Herón será solo como comprobación, porque calcular el lado con estos datos sería tremendamente complejo con dicha fórmula.

Para la comprobación calcularé el área del triángulo solo con los datos del problema y después con la fórmula de Herón, introduciendo también el lado que hemos calculado anteriormente:

Con los datos del problema:

$A=\frac{AC\cdot BC\cdot sen\,C}{2}$

$=\frac{3800\cdot 2900\cdot sen\,100^\circ}{2}$

$=5\,426\,290{,}72\,m^2$

Con la fórmula de Herón:

$semiper\'imetro=p=\frac{3800+2900+5165}{2} =5932{,}5\,m$

$A=\sqrt{p(p-AC)(p-BC)(p-AB)}$

$=\sqrt{5932{,}5({5932{,}5-3800)({5932{,}5-2900)({5932{,}5-5165)}$

$=5\,426\,289{,}87\,m^2$

La despreciable cantidad en que se diferencian las áreas se debe a la aproximación en la medida de la longitud del lado.

Conclusión: queda confirmada la longitud del lado.