Question

Lim x ->0 2Sen4x+1-Cosx/x =?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Lim x ->0 $\frac{2Sen4x+1-Cos x}{x}$

evaluamos y da 0/0 que es indeterminado (IND)

Separa la fracción

(2Sen 4x)/x  + (1-Cos x)/x

Recuerda el ángulo doble  Cos 2x = 1 - 2Sen² x

1 - Cos 2x = 2Sen² x  (fórmula)

Para  1 - Cos x = 2 Sen² (x/2), reemplaza

(2Sen 4x)/x  + [2 Sen² (x/2)]/x

multiplico por 4/4 la 1era fracción y por [x/4]/[x/4] la 2da fracción

(4/4).2Sen² (x/2) + [x/4]/[x/4].[2 Sen² (x/2)]/x

8(Sen 4x/4x) + (x/4). [2 Sen² (x/2)/(x²/4)]

8(Sen 4x/4x) + (x/4). 2.[Sen (x/2)/(x/2)]²

8(Sen 4x/4x) + (x/2).[Sen (x/2)/(x/2)]²

Distribuye el límite

Lim x ->0 8(Sen 4x/4x) +  Lim x ->0 (x/2).[Sen (x/2)/(x/2)]²

8Lim x ->0 (Sen 4x/4x) +  Lim x ->0 (x/2). Lim x ->0[Sen (x/2)/(x/2)]²

8Lim x ->0 (Sen 4x/4x) +  Lim x ->0 (x/2). [Lim x ->0 Sen (x/2)/(x/2)]²

evalua

8 (1) + (0/2)(1)²

8