Question

Con los ju2adores de un club de fútbol se forman dos equipos para

jugar un partido de entrenamiento entre los dos equipos se reúnen 6

defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros.

a. Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los

jugadores en este partido.

b. Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la

probabilidad de que haya sido un defensa.​

Answer 1

Respuesta:

Tenemos 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros, es decir 22 jugadores, por lo que

P(Delantero) = 6/22

P(Medio) = 8/22

P(Defensa)=6/22

P(Portero)=2/22

Nos dicen que la probabilidad de lesionarse en cada puesto es:

P(Lesión|Delantero) = 0.22

P(Lesión|Medio) = 0.11

P(Lesión|Defensa) = 0.055

P(Lesión|Portero) = 0

a)  

P(Lesión) = P(Lesión|Delantero) *P(Delantero) + P(Lesión|Medio) *P(Medio) + P(Lesión|Defensa) *P(Defensa) + P(Lesión|Portero) *P(Portero)  

P(Lesión) = 0.22*6/22 + 0.11*8/22 + 0.055*6/22 + 0*2/22

P(Lesión) = 0.115

b)

Debemos calcular  

P(Defensa|Lesión)

Por el teorema de Bayes es

P(Defensa|Lesión) = P(Lesión|Defensa)*P(Defensa) / P(Lesión)

P(Defensa|Lesión) = 0.055*6/22 / 0.115 = 0.1304