Mensualmente una Compañía puede vender x unidades de cierto artículo a p pesos cada uno, en donde la relación entre p y x (precio y numero de artículos vendidos) esta dada por la siguiente ecuación de demanda: P= 1.400 – 40x ¿Cuántos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos?
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Respuestas
Respuesta:
Partimos de la siguiente ecuación de economía.
Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos
Datos suministrados
Ingreso = 12000 pesos
Precio de venta = 1400 – 40x
Número de artículos vendidos = x
Sustituimos estos datos en la ecuación de economía
Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos
12000 = (1400 – 40x) × x
Destruyendo paréntesis nos queda
12000 = 1400x – 40x2
Lo que nos da una ecuación cuadrática, haremos ahora una transposición de términos para llevarla a su forma general, quedando de la siguiente manera.
40x2 – 1400x + 12000 = 0
Esta ecuación se puede simplificar dividiendo cada término entre 40.
Quedando
x2 – 35x + 300 = 0, esta ecuación se puede solucionar por factorización, multiplicando dos paréntesis.
(x -20)(x – 15) = 0, de aquí se concluye que;
(x-20) = 0 ٨ (x-15) = 0, por lo que x = 20 y x =15, son las soluciones de este problema.
espero ayudarte
La compañia debe vender 15 artículos mensualmente, para obtener 12000 pesos de ingresos.
Para conocer la cantidad de artículos, debemos multiplicar la función d edemanda (P) por el numero de artículos (X) e igualarlo al ingreso que requerimos.
Numero de artículos para vender
Demenda * Numero articulos = Ingresos
P * X = 12000
(1400 - 40X) * X = 12000
1400X - 40X^2 = 12000
40X^2 - 1400X + 12000 = 0
X^2 - 35X + 300 = 0
Factorizamos la ecuación, buscando dos numeros que multiplicados den como resultado 300 y la suma sea - 35.
Estos numeros son -15 y -20
(-15) * (-20) = 300
-15 - 20 = - 35
Podemos escribir
(X - 15) * (X - 20) = 0
X = 15
X = 20
Por lo tanto, nos quedamos con la cantidad mas pequeña de artículos, y podemos decir que se deben vender 15 articulos para obtener un ingreso de 12000
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