Para empacar y proteger un artículo, una empresa coloca una lámina delgada de forma triangular dentro de la caja cúbica como lo ilustra la siguiente figura La expresión que representa el perímetro de la lámina triangular es: A. (1 + √2) B. (1 + √2 + √3) C. (1 + √3) D. (√2 + √3)
Respuestas
Respuesta:
Sabiendo que una empresa coloca una lámina delgada de forma triangular
dentro del cubo y el lado del cubo mide a, entonces las dimensiones del triángulo son:
Base: c^2 = 2a^2
Altura: a
p^2 = 3a^2
Además, el area de la lámina triángular es a^3
Un cubo posee todas sus caras iguales, lo que implica que todas sus aristas también lo sean, entonces:
Por Pitágoras para el lado inferior de la lámina triángular:
a^2+ a^2 = c^2
c^2 = 2a^2, corresponde a la base de la lámina triángular.
a, corresponde a la altura de la lámina triángular
Nuevamente por Pitágoras:
a^2 + c^2 = p^2
Como a^2+ a^2 = c^2, entonces:
p^2 = a^2 + a^2+ a^2
p^2 = 3a^2
Luego las dimensiones del triángulo son:
Base: c^2 = 2a^2
Altura: a
p^2 = 3a^2
Area de la lámina triángular = base*altura/2
Area de la lámina triángular = 2a^2*a/2
Area de la lámina triángular = a^3
Explicación paso a paso: