Question

Un lote de terreno rectangular tiene un área de 500 metros cuadrados y la dimensión mayor es 5 veces la menor. ¿Cuál es el área de un cuadrado de igual perímetro que el rectángulo? *

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Supongamos que tenemos esas magnitudes y las sustituimos por incógnitas, entonces el área del rectángulo será.

X*Y=500

X=5Y

5Y*Y=500

5Y²=500

Y²=500/5

Y²=100

Y=10

Sustituyendo el valor de Y en X nos queda que:

X= 5(10)=50

(50)(10)=500

Y sacando el perímetro nos queda que:

50+50+10+10=120

Y ese perímetro plasmado en un cuadrado tendrá lados que midan

L=30

P=30+30+30+30=120

Y el área será:

A=(30)(30)=900 cm²

Answer 2

Respuesta:

900 m

Explicación paso a paso

Sabemos que el área del cuadrado es base x altura, pero no sabemos ninguno de los dos.

a * b=500 m

Dice que una dimensión es 5 veces mayor que la otra, por lo tanto:

5a=b

Obtuvimos una equivalencia de B con referencia de A, podemos reemplazar B en la fórmula del área y despejar, quedando así:

a * 5a=500 m

5$a^{2}$=500 m

$a^{2}$=$\frac{500}{5}$ m

$a^{2}$=100 m

a=$\sqrt{100}$ m

a=10 m

Obtuvimos que A=10, reemplacemos en la ecuación para despejar B

a * b=500 m

10 m * b=500

b=$\frac{500}{10}$

b=50

Como te das cuenta, B es cinco veces mayor que A (concuerda). Ahora, calculamos el perímetro del rectángulo.

2(a+b) = 2(10 m+50 m) = 120 m

¿Cómo se hallaría área de un cuadrado con el mismo perímetro? Bueno, podríamos despejar la fórmula del cuadrado mediante la de perímetro para conseguir su lado.

4L= Perímetro

4L = 120 m

L = $\frac{120}{4}$ m

L = 30 m

Ahora que se tiene lado, se puede hallar el área.

Área del cuadrado = $L^{2}$

Área del cuadrado = $30^{2}$

Área del cuadrado = 900 m