Dos barras A y B están soldadas en sus extremos y separadas por 2mm una de otra. Si se aumenta la temperatura en 100 °C. Calcular el radio del arco que se forma como consecuencia del calentamiento de las barras. αA = 4 × 10⁻⁵ °C⁻¹ αB = 2 × 10⁻⁵ °C⁻¹
Respuestas
Respuesta:
1. Dos platinas una de latón y otra de hierro están soldadas en sus extremos y separadas 2 mm una de otra. Si se aumenta la temperatura de 10 °C a 200 °C, calcular el radio delarco que se forma como consecuencia del calentamiento.
Datos adicionales: [pic] [pic]
SOLUCIÓN
Es conveniente en general graficar el problema:
[pic]
El coeficiente dedilatación del latón es mayor al del hierro por lo cual el latón se dilatará más (mayor alargamiento), considerando este fenómeno la curvatura resultante será aproximadamente igual a la mostrada en la figuraderecha.
La variación lineal “ΔL” de cualquier material de longitud “L” (alargamiento o acortamiento) viene dada por:
[pic]
Donde: ΔL=Variación de longitud ΔT=Variación de temperaturaLi=Longitud inicial Ti=Temperatura inicial
Lf=Longitud final Tf=Temperatura final
α=Coeficiente de dilatación lineal
Para el latón y el hierro la longitud final tras el aumento de temperaturaviene dada por:
[pic]
[pic]
De la matemática la longitud de arco de un círculo viene dada por: [pic]
De la geometría del problema la longitud de arco para el latón y el hierro viene dada por:[pic] (1)
[pic] (2)
Por otra parte, la longitud inicial del latón y del hierro al principio era la misma, matemáticamente:
[pic] (3)
Reemplazando (3) en (2) y dividiendoposteriormente las ecuaciones (1) y (2):
[pic]
[pic]
En esta última ecuación la única incógnita es “R”, por lo cual se debe despejar de alguna manera:
[pic]
[pic]
[pic]
Reemplazandodatos:
[pic]
Finalmente: [pic]
NOTA.- No se ha tomado en cuenta la dilatación de la soldadura y se ha supuesto un su comportamiento acorde a la deformación del latón y del hierro.
2. Uncilindro sólido de aluminio de 10 cm de radio y 50 cm de altura, se calienta de 0 °C a 80 °C. Para el aluminio [pic] y [pic], calcular:
a) El aumento de volumen.
b) Variación de su peso...Leer documento completo
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Explicación:
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