Question

determine el conjunto C conociendo que RE [1,2,3,4,5 6,7,8,9,10]​

Answer 1

Respuesta:

Los elementos de A, B y C son:

A= {3,4,6,7,8,11,12}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 13, 15}

C = {5,6,10,12,14}

Explicación paso a paso:

Utilizare el superíndice " ' " para denotar el complemento del conjunto.

Re = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

(A∪C)∩B' = {6,10, 11, 12,14}

B∪(A∩C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,12, 13, 15}

(A∩B)∪(B∩C)={3, 4, 5, 7, 8,15}

(A∩B)∪(A∩C)={3, 4, 6, 7, 8,12}

(B'∩C')' ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15}

B∩C' = {1, 2, 3, 9, 13}

Por propiedades de conjuntos tenemos:

(A∩B)∪(B∩C)= B∩(A∪C)

(A∩B)∪(A∩C)= A∩(B∪C)

Teorema de D'Morgan

(A∪B)' = A'∩B'

(B'∩C')' = ((B∪C)')' = B∪C

se deduce por B∩C' que en el conjunto B pertenecen los elementos:

{1, 2, 3, 9, 13}

y por B∩(A∪C)  

{3, 4, 5, 7, 8,15}

y por (A∪C)∩B' se descartan:

{6,10, 11, 12,14}

por lo tanto los elementos del conjunto B son:

B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 13, 15}

B'= {6,10, 11, 12,14}

Se deduce por A∩(B∪C)  y B∪C se determina que a A le pertenecen los elementos:

{3,4,6,7,8,12}

Se descartan:

{1,2,5,9,10,13,14,15}

Mediante (A∪C)∩B' y B∪(A∩C) se obtiene que el numero 11 pertenece a los elementos de A o C, pero con B∪C descartamos que el 11 pertenezca al conjunto C por lo tanto le pertenece a A

Elementos del conjunto A:

A= {3,4,6,7,8,11,12}

A'= {1,2,5,9,10,13,14,15}

Mediante B∩C' Se descartan los elementos de C:

{1, 2, 3, 9, 13}

por B∪C y Conociendo los elementos del conjunto B se confirman que pertenecen a C los valores:

{6,10,12,14}

Conociendo los elementos de A y B∩(A∪C)  se confirman que a C le pertenecen los valores:

{5, 15}

Los elementos  {4,7,8} pueden pertenecer o no a C e igual cumpliría con todas las condiciones planteadas.

Elementos del conjunto C:

C = {5,6,10,12,14}

C' = {1, 2, 3, 4, 7, 8 9, 13}