Respuestas
Respuesta:
Objetivos de Aprendizaje
· Reconocer (usando la regla de divisibilidad) si un número es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 9, o 10.
· Encontrar los factores de un número.
· Determinar si un número es primo, compuesto o ninguno de los dos.
· Encontrar la factorización prima de un número.
Introducción
Los números naturales, también llamados números de conteo (1, 2, 3, etc.), pueden expresarse como un producto de sus factores. Cuando trabajamos con una fracción, puede ser útil simplificarla. Esto significa que el numerador y el denominador no tengan factores comunes además del 1. Esto ayudará a encontrar factores, para que después podamos simplificar y comparar fracciones.
Prueba de divisibilidad
Cuando un número natural se expresa como el producto de dos números naturales, esos otros números son factores del número original. Por ejemplo, dos factores del número 12 son 3 y 4, porque 3 • 4 = 12.
Cuando un número puede ser dividido entre otro número sin que quede un residuo, decimos que el primer número es divisible entre el otro número. Por ejemplo, 20 es divisible entre 4 (). Si un número es divisible entre otro número, es también un múltiplo de ése número. Por ejemplo, 20 es divisible entre 4, entonces 20 es un múltiplo de 4.
Las pruebas de divisibilidad son reglas que nos permiten saber rápidamente si un número es divisible entre otro, Hay muchas pruebas de divisibilidad. Aquí se muestran algunas de las más útiles y fáciles de recordar:
Un número es divisible entre 2 si el último dígito (el de las unidades) es divisible entre 2. Esto es, si el último dígito es 0, 2, 4, 6, o 8. (Entonces decimos que el número es un número par.) Por ejemplo, en el número 236, el último dígito es 6. Como 6 es divisible entre 2 (6 ÷ 2 = 3), 236 es divisible entre 2.
Un número es divisible entre 3 si la suma de todos los dígitos es divisible entre 3. Por ejemplo, la suma de los dígitos de 411 es 4 + 1 + 1 = 6. Como 6 es divisible entre 3 (), 411 es divisible entre 3.
Un número es divisible entre 5 si el último dígito es 0 o 5. Por ejemplo, 275 y 1,340 son divisibles entre 55 porque el último dígito es 5 o 0.
Un número es divisible entre 10 si el último dígito es 0. Por ejemplo, 520 es divisible entre 10 (el último dígito es 0).
Otras pruebas útiles de divisibilidad:
4: Un número es divisible entre 4 si los dos últimos dígitos son divisibles entre 4.
6: Un número es divisible entre 6 si es divisible entre 2 y también entre 3.
9: Un número es divisible entre 9 si la suma de sus dos últimos dígitos es divisible entre 9.
Ésta es una tabla que resume las reglas de divisibilidad más comunes.
Un número es divisible entre
Condición
Ejemplo
2
El último dígito es par (0, 2, 4, 6, 8).
426 sí
273 no
3
La suma de sus dígitos es divisible entre 3.
642 sí (6 + 4 + 2 = 12, 12 es divisible entre 3)
721 no (7 + 2 + 1 = 10, 10 no es divisible entre 3)
4
Los últimos dos dígitos forman un número divisible entre 4.
164 sí (64 es divisible entre 4)
135 no (35 no es divisible entre 4)
5
El último dígito es 0 o 5.
685 sí
432 no
6
El número es divisible entre 2 y entre 3.
324 sí (es par y 3 + 2 + 4 = 9)
411 no (aunque es divisible entre 3, no es par)
9
La suma de sus dígitos es divisible entre 9.
279 sí (2 + 7 + 9 = 18)
512 no (5 + 1 + 2 =8)
10
El último dígito es 0.
620 sí
238 no