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Respuesta:
ESTO ES PARA LO QUE NECESITES
Explicación paso a paso:
Número periódico puro: cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras repetitivas hasta el infinito.
Ejemplo: {\displaystyle 0,777\dots =0,{\overset {\frown }{7}}}{\displaystyle 0,777\dots =0,{\overset {\frown }{7}}}
Número periódico mixto (también llamado semi-periódico): cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí lo hacen.
Ejemplo: {\displaystyle 1,91222\dots =1,91{\overset {\frown }{2}}}{\displaystyle 1,91222\dots =1,91{\overset {\frown }{2}}}, donde 91 son las cifras que no se repiten pero sí lo hace el 2.
Números Laurgoferr o seudoirracionales
Un número de Laurgoferr Plantilla:Números Luargoferr, en su forma más básica se define como un número de la
L(p,q)=p^(-q)
Donde q>1 es un entero, y p>5 es un número primo.
Ejemplo ilustrativo
7^(-5) II. 19^(-4)
Estos números son especialmente importantes debido a que, al expandirlos en su forma decimal, muestran un periodo tan extenso, que los podemos confundir con números irracionales, por esta razón también los llamaremos números seudoirracionales.
:
{\displaystyle {\begin{array}{l}{\cfrac {1}{9}}=0,111111111111...\\{\cfrac {1}{7}}=0,142857142857...\\{\cfrac {1}{3}}=0,333333333333...\\{\cfrac {2}{27}}=0,074074074074...\\{\cfrac {7}{12}}=0,583333333333...\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{l}{\cfrac {1}{9}}=0,111111111111...\\{\cfrac {1}{7}}=0,142857142857...\\{\cfrac {1}{3}}=0,333333333333...\\{\cfrac {2}{27}}=0,074074074074...\\{\cfrac {7}{12}}=0,583333333333...\end{array}}}
Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:
{\displaystyle {\begin{array}{rcll}x&=&0,333333\ldots \\10x&=&3,333333\ldots &{\text{(multiplicando por 10 ambos miembros)}}\\10x-x&=&3&{\text{(restando segunda fila menos primera fila)}}\\\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{rcll}x&=&0,333333\ldots \\10x&=&3,333333\ldots &{\text{(multiplicando por 10 ambos miembros)}}\\10x-x&=&3&{\text{(restando segunda fila menos primera fila)}}\\\end{array}}}
{\displaystyle 10x-x=3\;,\quad 9x=3\;,\quad x={\cfrac {3}{9}}\;,\quad x={\cfrac {1}{3}}\;,\quad {\text{(simplificando)}}}{\displaystyle 10x-x=3\;,\quad 9x=3\;,\quad x={\cfrac {3}{9}}\;,\quad x={\cfrac {1}{3}}\;,\quad {\text{(simplificando)}}}
Otro ejemplo:
{\displaystyle x={\frac {282,78}{99}}={\frac {28278}{9900}}={\frac {1571\cdot 18}{550\cdot 18}}={\frac {1571}{550}}}{\displaystyle x={\frac {282,78}{99}}={\frac {28278}{9900}}={\frac {1571\cdot 18}{550\cdot 18}}={\frac {1571}{550}}}
El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:
Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:
numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
denominador: tantos 9 como cifras tiene el período
Ejemplo:
{\displaystyle 11,36\ 36\dots ={\frac {1136-11}{99}}={\frac {1125}{99}}}{\displaystyle 11,36\ 36\dots ={\frac {1136-11}{99}}={\frac {1125}{99}}}
Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:
numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.
Ejemplo:
{\displaystyle 12,345\ 67\ 67\ 67\dots ={\frac {1234567-12345}{99000}}={\frac {1222222}{99000}}={\frac {611111}{49500}}}{\displaystyle 12,345\ 67\ 67\ 67\dots ={\frac {1234567-12345}{99000}}={\frac {1222222}{99000}}={\frac {611111}{49500}}}
Tipo de número periódico resultante
Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división:
Si al descomponer el denominador en factores primos, estos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta.
Por ejemplo:
{\displaystyle {\cfrac {7}{20}}}{\displaystyle {\cfrac {7}{20}}}
como:
{\displaystyle 20=2\cdot 2\cdot 5}{\displaystyle 20=2\cdot 2\cdot 5}
será exacta; en efecto