Question

simplifica 37/16 simplifica 30/18

Answer 1

Simplificación de fracciones

Para simplificar una fracción debemos "reducir" tanto su numerador (parte de arriba) como su denominador (parte de abajo) a otros números menores (lo máximo posible). Esa "nueva" fracción que obtenemos es una fracción equivalente a la inicial, es decir, vale lo mismo, pero se representa con otros números.

Ejemplo:

$\frac{3}{6}= \frac{3\cdot1}{3\cdot2} =\frac{1}{2}$

►Vamos a simplificar la primera fracción dada:

$\frac{37}{16}$

Pero esta fracción no es como la del ejemplo ¿Cómo sabemos entre qué números debemos dividir?

Muy fácil: hallamos el máximo común divisor, que no es más que el número mayor de entre sus divisores, es decir, el número mayor que los divide a ambos de manera exacta.

Para ello descomponemos en factores primos:

37 | 37         16 | 2

  1                 8 | 2

                     4 | 2

                     2 | 2

                      1

Por lo tanto tenemos que:

37 = 37 (Fíjate que es un número primo, solo es divisible entre 1 y entre 37)

16 = 2⁴

No podemos hallar el máximo común divisor porque no comparten factores comunes.

La fracción es irreductible porque el numerador y el denominador no comparten factores en común (solo la unidad). Por lo tanto no se puede simplificar.

►Vamos a simplificar la segunda fracción dada:

$\frac{30}{18}$

Hallamos el máximo común divisor, para ello descomponemos en factores primos:

30 | 5         18 | 3

  6 | 3          6 | 3

  2 | 2          2 | 2

   1                1

Por lo tanto tenemos que:

30 = 5 × 3 × 2

18 = 3² × 2

El máximo común divisor será el producto de los factores comunes elevados a menor exponente.

mcd (30, 18) = 3 × 2 = 6.

Ahora debemos dividir cada término de la fracción por 6:

Numerador     ---> 30 : 6 = 5

Denominador --->  18 : 6 = 3

$\frac{30}{18}=\frac{5}{3}$

O lo que es lo mismo, sacamos factor común 6:

$\frac{30}{18}= \frac{6\cdot5}{6\cdot3} =\frac{5}{3}$

Con el tiempo podrás ser capaz de simplificar fracciones complicadas solo haciendo cálculos mentales.

Espero haber ayudado = )