Question

La división (y⁴ + 4y³ + 2y² + y + 2) / (y + 1), aplicando el teorema del residuo, se puede afirmar que es:

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

El Teorema del residuo dice:

Si un polinomio P( x ) es dividido entre x - a , el residuo es la constante

P ( a ).

Apliquemos el teorema a la división  (y⁴ + 4y³ + 2y² + y + 2) / (y + 1)

Sea P(y)= y⁴ + 4y³ + 2y² + y + 2        y          y-a= y+1 ⇒ -a=1 ⇒a=-1

El residuo será la constante P(a)=P(-1)

calculemos P(-1) sustituyendo -1 en el polinomio P(y)

$P(y)= y^{4} + 4y^{3} + 2y^{2} + y + 2 \\P(-1)= (-1)^{4} + 4(-1)^{3} + 2(-1)^{2} + (-1) + 2 \\P(-1)=1+4.(-1)+2.1-1+2\\P(-1)=1-4+2-1+2\\P(-1)=0$

El residuo de la división es cero. Así que podemos afirmar que se trata de una división de polinomios exacta.

Te envío imagen de la división resuelta. Donde puedes observar que es una división exacta.