1. (UFMG) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma parábola, com vértice V. Assinale a alternativa que apresenta a expressão da função representada neste gráfico. *
1 ponto

a) y = 0,2x² - 2x
b) y = x² - 10x
c) y = x² + 10x
d) y = 0,2x² - 10x
2. Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x)= -x² + 12x - 20 , onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a: *
1 ponto
a) 4.
b) 6.
c) 9.
d) 10.
Respuestas
La ecuación de la parábola que representa la gráfica es:
Opción a) y = 0,2x² - 2x
El número máximo de tapones que garantiza mayor beneficio es:
Opción b) 6
Explicación paso a paso:
Datos;
El vértice de la parábola (5, -5)
Verifique la alternativa que presenta la expresión de la función representada en este gráfico.
Ecuación de una parábola:
Ec: y = ax² + bx + c
La parábola pasa por el origen, por lo tanto: c = 0;
Las coordenadas del vértice de una parábola;
x = -b/2a
y = -Δ/4a
siendo;
Δ = b²-4ac = b²
5 = -b/2a ⇒ b = -10a
Sustituir;
y = -(-10a)²/4a
y = -100a²/4a
-5 = -25a
a = -5/-25
a = 1/5 = 0,2
b = -10(0,2)
b = -2
Sustituir;
Ec: y = 0,2x² - 2x
Una pequeña fábrica vende sus tapas en paquetes con diferentes cantidades de unidades. El beneficio obtenido viene dado por la expresión L (x) = -x² + 12x - 20, donde x representa el número de tapones que contiene el paquete. La empresa pretende realizar un único tipo de embalaje, obteniendo el máximo beneficio. Para obtener el máximo beneficio sobre las ventas, los paquetes deben contener una cantidad de topes igual a:
Aplicar derivada a L(x);
L'(x) = d/dx(-x² + 12x - 20)
- d/dx(-x²) = -2x
- d/dx(12x) = 12
- d/dx(20) = 0
sustituir;
L'(x) = -2x + 12
Igualar a cero;
0 = -2x + 12
2x = 12
x = 12/2
x = 6
