Determine el error en el patrón de la siguiente serie: 1, 6, 11, 17, 21, 26, 31
Si p es un entero positivo divisible entre 3, *
¿Cuál de las siguientes expresiones es divisible entre 3?
3p+1
6p+10
p+1
3exp(p)
¿Cuál es la suma de los primeros siete términos de la sucesión? *
5, 10, 20, 40.
SON TRES PREGUNTAS AYUDAAAA
Respuestas
Se presenta solución para los diferentes enunciados de progresiones propuestos
Pregunta #1
¿Qué es una progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
En el patrón podemos ver lo que aparentemente es una progresión aritmética donde el patrón es a1 = 1, y la diferencia es d = 5, por lo tanto, el error que podemos observar es en el 17, pues debería de ser 16, para que se cumple la progresión aritmética
Pregunta #2:
¿Qué es una progresión geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)
Tenemos una progresión geométrica con a1 = 5 y r = 2, por lo tanto la suma de los primeros 7 términos
Sn = 5*(2⁷ - 1)/(2 - 1) = 5*(128 - 1)/1 = 635
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