Question

Un test consta de 48 personas. Por cada acierto se suman 0,75 puntos y por cada error se restan 0,25.Mi puntuacion ha estado de 18 puntos. Cuantos aciertos y errores he echo , si he contestado todas las preguntas ?

Answer 1

Problema: un test consta de 48 preguntas. Por cada acierto se suman 0.75 puntos y por cada error se restan 0.25 puntos. La puntuación de un alumno ha sido de 18 puntos. Calcular el número de aciertos y de fallos si se han contestado todas las preguntas.

Solución: mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
$x = preguntas \ acertadas$
$y = preguntas \ falladas$

La nota máxima que puede sacar un alumno es de 36 puntos;  $(0.75 * 48) = 36$

Primera ecuación: un alumno saca una puntuación de 36 puntos (resuelve todas las preguntas)
$x + y = 36$
Segunda ecuación: el alumno saca una puntuación de 18 puntos (queremos averiguar cuántas acierta y cuántas falla para sacar 18 puntos)
$0.75x - 0.25y = 18$

$\left \{ {{x + y=36} \atop {0.75x-0.25y=18}} \right.$

Se resuelve pues el sistema de ecuaciones como se desee; personalmente lo he resuelto por el método de igualación (se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones, se iguala, se opera y se obtiene el resultado de una de ellas. Con éste resultado se va a cualquiera de las ecuaciones y se sustituye el valor, obteniéndose el valor de la otra)

Si se hace por el método de igualación, queda (despejando la $x$ en ambas ecuaciones);

$x = 36 - y; x = \frac{18+0.25y}{0.75}$

Queda que $y = 9$ (se han respondido 9 preguntas mal)

Sustituyendo el valor hallado de $y$ en una de las ecuaciones el sistema, resulta que $x = 27$ (se han respondido 27 preguntas bien)

Para saber si el resultado es correcto, basta con comprobar los resultados en ambas ecuaciones.
Si se compara en la primera ecuación, $27 + 9 = 36$, es correcto
Si se compara en la segunda ecuación, $0.75*27 -0.25*9 = 18$, es correcto.