Question

Cuatro cargas iguales de +3 ∙ 10-4 C están situadas en el vacío en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. Calcula: a. el campo eléctrico en el centro del cuadrado; b. el módulo de la fuerza eléctrica que experimenta una de las cargas debido a la presencia de las otras tres.

Answer 1

Respuesta: a. 0 N/C  b. F = 1550.5 N

Explicación:

Hola! tenemos 4 cargas iguales como se indica en el dibujo y nos piden hallar el campo eléctrico en el centro del cuadrado. Se sabe que las diagonales de un cuadrado se cortan en su punto medio, de manera que todas las diagonales equidistan de su centro...

a) Sin realizar cálculos, debido a que todas las cargas son iguales y las distancias al centro son las mismas, se puede apreciar por suma vectorial como se muestra que los campos producidos en el centro debido a los vértices opuestos se anulan... dando como resultado un campo eléctrico NULO en el centro del cuadrado.

b) Primero hallaremos el Campo eléctrico que produce cada carga en la posición de q1 como se muestra:

$|E_4|=|E_2|=k\frac{q}{L^2}=9\cdot 10^9\frac{3\cdot 10^{-4}}{1^2}= 2.7\cdot10^6\;N/C$

$|E_3|=k\frac{q}{d^2}=9\cdot 10^9\frac{3\cdot 10^{-4}}{(\sqrt{2}) ^2}= 1.35\cdot10^6\;N/C$

Descomponemos el campo en componentes x e y:

$E_{rx}=E_4+E_3cos(45)=2.7\cdot 10^6+1.35\cdot 10^6cos(45) =3.65\cdot 10^6\; N/C$

$E_{ry}=E_4+E_3\sin(45)=2.7\cdot 10^6+1.35\cdot 10^6\sin(45) =3.65\cdot 10^6\; N/C$

$|E_r| = \sqrt{E_{rx}^2+E_{ry}^2}=\sqrt{2E_{rx}^2}=E_{rx}\sqrt{2}$

$|E_r|= E_{rx}\sqrt{2}=5.168\cdot10^6\;N/C$

Finalmente:

$|F| = q|E_r| = 3\cdot10^{-4}(5.168\cdot10^6) = 1550.5\;N$