9. ¿Cuántas fracciones propias irreductibles, comprendidas entre 3/5 y 4/5, son tales que la diferencia de sus términos es 8? URGENTEEEEEEEEEE!!
Respuestas
Respuesta:
Las fracciones propias e irreducibles existen tales que el producto de sus términos sea 90 son: \frac{5}{18}, \frac{9}{10.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
La respuesta es 5:
13/21, 15/23, 17/25, 19/27 y 21/29
Explicación paso a paso:
Se debe cumplir:
3/5 < n / (n + 8) < 4/5
Multiplicando todo por 5(n + 8) la inecuación no varía:
=> 3(n + 8) < 5n < 4(n + 8)
=> 3n + 24 < 5n < 4n + 32
Separando ambas inecuaciones:
3n + 24 < 5n
=> 24 < 2n
=> 12 < n
5n < 4n + 22
=> n < 22
Por tanto:
12 < n < 22
Es decir, cualquier fracción de la forma n / (n + 8) con n comprendido entre 13 y 21 cumple con que está comprendida entre 3/5 y 4/5. Falta saber si es irreducible; para ello el numerador y el denominador deben ser primos entre sí:
13 / 21 SÍ
14 / 22 NO
15 / 23 SÍ
16 / 24 NO
17 / 25 SÍ
18 / 26 NO
19 / 27 SÍ
20 / 28 NO
21 / 29 SÍ
Explicación paso a paso: