Question

Dado los siguientes conjuntos A= {1; 2; 3} B= {1; 2; 4} Determina la siguiente relación: R= {(X;Y)∈A X B / X>Y}, indica dominio y rango Ayuda por favor

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Datos:

A= {1,2,3}         B= {1,2,4}

Nos piden:

R= {(X;Y) ∈ A x B / X > Y }

Y el dominio y rango

Primero debemos hallar el producto cartesiano de A x B, recordemos:

"Sea A y B 2 conjuntos. El conjunto de todos los pares ordenados tales que el primer miembro del par ordenado es un elemento de A y el segundo elemento de B, se llama el producto cartesiano de A por B"

A X B = {(a,b) /a ∈ A y b ∈ B}

Esta es la definición de producto cartesiano, vamos a calcularlo

AXB= {(1,1) , (1,2), (1,4), (2,1) , (2,2), (2,4) , (3,1), (3,2), (3,4)  

Ahora recordemos la definición de relación binaria:

R: A⇒B⇔R⊂AxB

Lo que nos dice esta definición es que la relación binaria se establece si y solo si los elementos de la relación están incluidos en el producto cartesiano

Es decir que a partir del producto cartesiano, solo ciertos elementos van a cumplir con el requisito que nos establece la relación, ese requisito es de x sea mayor que "y"

(1,1) x=y no forma parte

(1,2) x<y  no forma parte

(1,4) x<y  no forma parte

(2,1) x>y Si forma parte

(2,2) x=y no forma parte

(2,4) x<y  no forma parte

(3,1) x>y Si forma parte

(3,2) x>y Si forma parte

(3,4) x<y no forma parte

Entonces nuestra relación es:

R= {(2,1) , (3,1) , (3,2)}

El dominio de la relacion sera las primeras componentes de los pares ordenados, y el rango sera las segundas componentes:

Dom (R)= {2,3}

Ran (R)= {1,2)

Saludoss

Answer 2

Respuesta:

el dominio es el estudio y el dormitorio