Question

¿Cuánto tarda en alcanzar una altura de 20m un cuerpo lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 40m/s?

Answer 1

Respuesta: Tardará 0.53589 segundos aproximadamente en alcanzar los 20 m.

Explicación:

La ecuación que describe el movimiento del cuerpo es:

$h = v_0t-\frac{1}{2}gt^2$

Donde queremos hallar t para h=20 m, v0=40 m/s y g = 10 m/s². Sustituyendo los valores del problema nos queda una ecuación de segundo grado:

$20 = 40t-\frac{1}{2}10t^2$

Ordenando los términos:

$-5t^2+40t-20=0$

Resolviendo la ecuación cuadrática usando discriminante:

$\mathrm{Para\:}\quad a=-5,\:b=40,\:c=-20:\quad t_{1,\:2}=\frac{-40\pm \sqrt{40^2-4\left(-5\right)\left(-20\right)}}{2\left(-5\right)}$

$\boxed{t_1=\frac{-40+\sqrt{40^2-4\left(-5\right)\left(-20\right)}}{2\left(-5\right)}=0.53589\;s}$

$t_2=\frac{-40-\sqrt{40^2-4\left(-5\right)\left(-20\right)}}{2\left(-5\right)}=7.4641\;s$

Tomamos la solución 1 correspondiente a cuando el cuerpo sube, por tanto, tardará 0.53589 segundos aproximadamente en alcanzar los 20 m.