Question

Dados los vectores A= aî + 3j + 4k y B= b̂j - 3k, encontrar los valores de a y b para que los vectores sean perpendiculares entre sí, y el área del triángulo que forman los dos vectores sea igual a 625.

Answer 1

Es preferible la notación vectorial en forma de ternas ordenadas.

Si son perpendiculares el producto escalar es nulo.

A . B = (a, 3, 4) . (0, b. -3) = 3 b - 12 = 0

De modo que b = 4, para todo valor de a

El módulo del producto vectorial es el área del paralelogramo que forman

A x B = (a, 3, 4) x (0, 4, -3) = (-25, 3 a. 4 a)

Su módulo es 5 √(a² + 25) = 2 . 625 = 1250

a² + 25 = 125²

a = √(1562475) ≅ 250

Saludos.