Question

Simplificar expresiones con exponentes racionales (exponentes y radicales). 1.- ¿Cómo hallarías el punto en el eje real que le corresponde al número irracional √2? 2.- ¿Cómo hallarías el punto en el eje real que le corresponde al número irracional ? 3.- Determine un irracional que aproxime a π. ( ayúdenme plofavor :( )

Answer 1

El número irracional $\sqrt{2}$ dará representado un valor de 1,4 aproximadamente y un número irracional que se aproxima a $\pi$ es $\sqrt[3]{31}$

Explicación paso a paso:

Los números con exponentes racionales se interpretan como una potencia con el numerador como exponente seguida de una radicación con el denominador como índice.

$a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b}$

1) El punto en el eje real del número irracional se puede determinar apelando al teorema de Pitágoras. Tenemos que buscar dos números con raiz cuadrada entera que sumados den el radical. Tenemos:

$2=1+1\\\sqrt{2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{1^2+1^2}$

Entonces en un plano cartesiano representamos el punto (1,1), ponemos la pua del compás en el origen y la mina en el punto (1,1) y trazamos el arco hasta el eje real. El punto de corte es la representación del número irracional. Va a dar un valor cercano a 1,4.

2) Con la explicación anterior este punto queda respondido.

3) Si queremos encontrar una raíz que se aproxime a $\pi$ hay que tener en cuenta que ese número está entre 3 y 4. Con lo cual la aproximación sería la raíz cuadrada de un número entre 9 y 16 o la raíz cúbica de un número entre 27 y 64. Probemos con la raíz cuadrada de 10:

$\sqrt{10}=3,16227766$

Logramos una aproximación a los primeros 2 dígitos, probemos con una raíz cúbica:

$\sqrt[3]{30}=3,1072325\\\sqrt[3]{31}=3,141381\\\sqrt[3]{32}=3,174802$

Al ser $\pi=3,14159265358979324$ la raíz cúbica de 31 es una buena aproximación ya que tiene iguales al número buscado sus primeros 4 dígitos.