Question

En cada ítem, resuelve en R la ecuación que se propone a)|x-2|=0 b)|3x+5|=0 c)|x|+3=0 d)|2x-1|-5=0

Answer 1

                                          Valores absolutos

Respuestas:

a) $\left|x-2\right|=0$

$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:los\:valores\:absolutos}:\quad \mathrm{Si}\:|u|\:=\:0\:\mathrm{luego}\:u\:=\:0$

$x-2=0$

$\mathrm{Sumar\:}2\mathrm{\:a\:ambos\:lados}$

$x-2+2=0+2$

$\mathrm{Simplificar}$

$x=2$     ⇒Respuesta

b) $\left|3x+5\right|=0$

$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:los\:valores\:absolutos}:\quad \mathrm{Si}\:|u|\:=\:0\:\mathrm{luego}\:u\:=\:0$

$3x+5=0$

$\mathrm{Restar\:}5\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$3x+5-5=0-5$

$\mathrm{Simplificar}$

$3x=-5$

$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}3$

$\frac{3x}{3}=\frac{-5}{3}$

$\mathrm{Simplificar}$

$x=-\frac{5}{3}$     ⇒Respuesta

c) $|x|+3=0$

$\mathrm{Restar\:}3\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$\left|x\right|+3-3=0-3$

$\mathrm{Simplificar}$

$\left|x\right|=-3$

$\mathrm{Los\:valores\:absolutos\:no\:pueden\:ser\:negativos}$

$\mathrm{Sin\:solucion\:para}\:x\in \mathbb{R}$      ⇒Respuesta

d) $|2x-1|-5=0$

$\mathrm{Sumar\:}5\mathrm{\:a\:ambos\:lados}$

$\left|2x-1\right|-5+5=0+5$

$\mathrm{Simplificar}$

$\left|2x-1\right|=5$

$\mathrm{Aplicar\:las\:propiedades\:de\:los\:valores\:absolutos}:\quad \mathrm{Si}\:|u|\:=\:a,\:a>0\:\mathrm{luego}\:u\:=\:a\:\quad \mathrm{o}\quad \:u\:=\:-a$

$2x-1=-5\quad \mathrm{o}\quad \:2x-1=5$

$2x-1=-5\quad :\quad x=-2$

$2x-1=5\quad :\quad x=3$

$\mathrm{Combinar\:soluciones:}$

$x=-2\quad \mathrm{o}\quad \:x=3$    ⇒Respuesta

Answer 2

Para las ecuaciones presentada, tenemos las siguientes soluciones:

• a) |x - 2| = 0 ⇒ x = 2
• b) |3x + 5| = 0 ⇒ x = -5/3
• c) |x|  + 3 = 0 el problema no tiene solución
• d) |2x - 1| - 5 = 0 ⇒ x = 3 o ⇒ x = -2

Resolvemos cada una de las ecuaciones, sabiendo que el valor absoluto toma el módulo del número y siempre es mayor o igual a cero:

a) |x - 2| = 0: si el valor absoluto es cero, entonces el argumento es cero

x - 2 = 0 ⇒ x = 2

b) |3x + 5| = 0: usando el mismo argumento del item anterior, tenemos que el argumento es cero

3x + 5 = 0 ⇒ 3x = -5 ⇒ x = -5/3

c) |x|  + 3 = 0 ⇒ |x| = -3, el valor absoluto siempre es mayor o igual a cero, por lo tanto, el problema no tiene solución

d) |2x - 1| - 5 = 0 ⇒ |2x - 1| = 5, entonces el argumento del valor absoluto es 5 o - 5:

2x - 1 = 5 ⇒ 2x = 5 + 1 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 6/2 ⇒ x = 3

2x - 1 = -5 ⇒ 2x = -5 + 1 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -4/2 ⇒ x = -2

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