A partir de una población de 125 artículos con
media de 105 y desviación estándar de 17, se eligieron 64 artículos. . .
a) ¿Cuál es el error estándar de la muestra?
b) ¿Cuál es la P(l07.5 < χ ≤109)?
Respuestas
Respuesta dada por:
24
Hola. He de decir que los resultados me resultan un poco extraños.
Supongo que el ejercicio trata de una población que se supone sigue una distribuición Normal,
, de media 105 y desviación típica (o estándar) 17.
a) Error estándar de la muestra
El error estándar de la muestra se calcula:![error = \frac{desviaci\'on \ t\'ipica}{ \sqrt{media} } error = \frac{desviaci\'on \ t\'ipica}{ \sqrt{media} }](https://tex.z-dn.net/?f=error+%3D++%5Cfrac%7Bdesviaci%5C%27on+%5C+t%5C%27ipica%7D%7B+%5Csqrt%7Bmedia%7D+%7D+)
Sustituyendo,![\frac{17}{ \sqrt{64} } = 2.125 \frac{17}{ \sqrt{64} } = 2.125](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B17%7D%7B+%5Csqrt%7B64%7D+%7D+%3D+2.125)
b)![P(107.5 \leq X \leq 109) P(107.5 \leq X \leq 109)](https://tex.z-dn.net/?f=P%28107.5+%5Cleq+X+%5Cleq+109%29)
Esto ya depende de qué tipo de tabla tengas. Es decir, si tu tabla tiene los valores a la izquierda (con cola a la izquierda), que acumula de izquierda a derecha; o, por el contrario, si acumula de derecha a izquierda. Tu profesor te habrá avisado de ésto, o tú mismo te darás cuenta.
A continuación yo lo hago para tablas que acumulan de derecha a izquierda (cola superior).
Subdividiendo, queda:![P(107.5 \leq X \leq 109) = P(X \geq 107.5)-P(X \geq 109) P(107.5 \leq X \leq 109) = P(X \geq 107.5)-P(X \geq 109)](https://tex.z-dn.net/?f=P%28107.5+%5Cleq+X+%5Cleq+109%29+%3D+P%28X+%5Cgeq+107.5%29-P%28X+%5Cgeq+109%29)
Ahora se debe tipificar. Tipificar consiste en transformar esta distribución Normal en una distribución Normal de media 0 y desviación típica 1,![N(0,1) N(0,1)](https://tex.z-dn.net/?f=N%280%2C1%29)
Para ello, se debe restar la media y dividir por la desviación típica. Fácil.
![P(X \geq 107.5) = P(\frac{X - media}{desviaci\'on \ t\'ipica}} \geq \frac{107.5 - 105}{17} )= P(Z \geq 0.147) P(X \geq 107.5) = P(\frac{X - media}{desviaci\'on \ t\'ipica}} \geq \frac{107.5 - 105}{17} )= P(Z \geq 0.147)](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X+%5Cgeq+107.5%29+%3D+P%28%5Cfrac%7BX+-+media%7D%7Bdesviaci%5C%27on+%5C+t%5C%27ipica%7D%7D+%5Cgeq++%5Cfrac%7B107.5+-+105%7D%7B17%7D+%29%3D+P%28Z+%5Cgeq+0.147%29)
![P(X \geq 109)=P( \frac{X - media}{desviaci\'n \ t\'ipica}} \geq \frac{109.5-105}{17} }) = P(Z \geq 0.235) P(X \geq 109)=P( \frac{X - media}{desviaci\'n \ t\'ipica}} \geq \frac{109.5-105}{17} }) = P(Z \geq 0.235)](https://tex.z-dn.net/?f=P%28X+%5Cgeq+109%29%3DP%28+%5Cfrac%7BX+-+media%7D%7Bdesviaci%5C%27n+%5C+t%5C%27ipica%7D%7D+%5Cgeq++%5Cfrac%7B109.5-105%7D%7B17%7D+%7D%29+%3D+P%28Z+%5Cgeq+0.235%29)
Ahora sólo queda resolver esas dos cosas que hemos calculado y restarlas.
Y es aquí donde, por lo menos en mis tablas, no veo esos valores.
Supongo que el ejercicio trata de una población que se supone sigue una distribuición Normal,
a) Error estándar de la muestra
El error estándar de la muestra se calcula:
Sustituyendo,
b)
Esto ya depende de qué tipo de tabla tengas. Es decir, si tu tabla tiene los valores a la izquierda (con cola a la izquierda), que acumula de izquierda a derecha; o, por el contrario, si acumula de derecha a izquierda. Tu profesor te habrá avisado de ésto, o tú mismo te darás cuenta.
A continuación yo lo hago para tablas que acumulan de derecha a izquierda (cola superior).
Subdividiendo, queda:
Ahora se debe tipificar. Tipificar consiste en transformar esta distribución Normal en una distribución Normal de media 0 y desviación típica 1,
Para ello, se debe restar la media y dividir por la desviación típica. Fácil.
Ahora sólo queda resolver esas dos cosas que hemos calculado y restarlas.
Y es aquí donde, por lo menos en mis tablas, no veo esos valores.
Respuesta dada por:
2
El error estándar de la muestra es 2,125 y la probabilidad: P(107,5≤x≤109) =0,15445
Explicación paso a paso:
Probabilidad de distribución normal
Datos:
N =125
μ = 105
σ = 17
n = 64
a) ¿Cuál es el error estándar de la muestra?
e = σ/√n
e = 17/√64
e = 2,125
b) ¿Cuál es la P(107,5 < x ≤ 109)?
Tipificamos la variable Z
Z =(x-μ)/σ
Z₁ = (107,5 -105)/17
Z₁ = 0,15 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad
P (x≤107,5)= 0,55962
Z₂ =(109-105)/17
Z₂ = 0,24 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad
P(x≤109) = 0,59483
P(107,5≤x≤109) = 0,59483 -(1 -0,55962)
P(107,5≤x≤109) =0,15445
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