Question

factoriza 125x9-75x6y2+15x3y4-y6 ​

Answer 1

                                            Factorización

Ejercicio:  $\mathrm{Factorizar}\:125x^9-75x^6y^2+15x^3y^4-y^6$

Respuesta:   $25x^6\left(5x^3-3y^2\right)+\:y^4\left(15x^3-y^2\right)$

Explicación:

$\mathrm{Factorizar}\:125x^9-75x^6y^2+15x^3y^4-y^6$

Factorizamos en :

$\left(125x^9-75x^6y^2\right)+\left(15x^3y^4-y^6\right)$

$factorizar\:125x^9-75x^6y^2$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{b+c}=a^ba^c$

$x^9=x^6x^3$

$=125x^6x^3-75x^6y^2$

$\mathrm{Reescribir\:}-75\mathrm{\:como\:}3\cdot \:25$

$\mathrm{Reescribir\:}125\mathrm{\:como\:}5\cdot \:25$

$=5\cdot \:25x^6x^3+3\cdot \:25x^6y^2$

$\mathrm{Factorizar\:el\:termino\:comun\:}25x^6$

$=25x^6\left(5x^3-3y^2\right)$

Queda:

$25x^6\left(5x^3-3y^2\right)+\:15x^3y^4-y^6$

$\mathrm{Factorizar}\:15x^3y^4-y^6$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{b+c}=a^ba^c$

$y^6=y^4y^2$

$=15x^3y^4-y^4y^2$

$\mathrm{Factorizar\:el\:termino\:comun\:}y^4$

$=y^4\left(15x^3-y^2\right)$

Finalmente queda:

$25x^6\left(5x^3-3y^2\right)+\:y^4\left(15x^3-y^2\right)$  ⇒Respuesta