Question

Al dividir el polinomio p(x) entre x-2 da como residuo 5 y la suma de los coefisientes del polinomio del cosiente es 7. determinar p(1)
ayudenme por favor enserio lo necesito​

Answer 1

Respuesta:

p(1) = -2

Explicación paso a paso:

Si escribimos la división de polinomios en términos de sus resultados...

                                     p(x) = c(x)*q(x) + r(x)

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p(x): dividendo (polinomio a dividir)

q(x): divisor ( en este caso, x-2)

c(x): cociente

r(x): residuo (en este caso es 5)

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Por tanto, nos queda:

                                    p(x) = c(x)*(x-2) + 5

determinamos el valor de p(1)

                                    p(1) = c(1)*(1-2) + 5

Nos faltaría conocer el valor de c(1)

                  (Aquí se pone interesante el problema  .... XD)

Sin importar el grado que tenga c(x), lo podemos escribir en general de la siguiente forma:

$c(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^2+a_1x+a_0$

donde si evaluamos en x = 1, tenemos:

$c(1)=a_n(1)^n+a_{n-1}(1)^{n-1}+...+a_{2}(1)^2+a_1(1)+a_0$

$c(1)=a_n+a_{n-1}+...+a_{2}+a_1+a_0$

Lo cual da como resultado:

La suma de los coeficientes del polinomio cociente

                           (Ohh.... el otro dato que teníamos  ....... XD)

Así que nos queda:

                                     c(1) = 7

y por tanto:

                                    p(1) = 7*(1-2) + 5

                                    p(1) = 7*(-1) + 5

                                    p(1) = -7 + 5

                                    p(1) = -2

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Espero que sea lo suficientemente claro

Saludos