En el auditorio de una escuela se van a colocar los nuevos asientos por filas, de tal manera que la primera fila tenga 20, la segunda 23, la tercera 26 y así sucesivamente. Si en total hay 819 asientos, determina ¿cuántas filas se formaron?
Respuestas
Respuesta:
18 filas
Explicación paso a paso:
Progresion Aritmética
formula para hallar el termino enesimo
tn = t1 + (n - 1).r
donde
tn = ultimo termino
t1 = primer termino
n = numero de terminos
r = razon
--
formula para hallar la suma de n términos de una progresion aritmetica
t1 + tn
Sn = ---------------- . n
2
donde
Sn = suma de terminos
t1 = primer termino
tn = ultimo termino
n = numero de terminos
--
en el problema tenemos que hallar n
1 2 3 n
20 23 26 ................................... tn
+ 3 +3 +3 ..........................
--
hallamos la razon
23 - 20 = 3
--
hallamos el ultimo termino
tn = t1 + (n - 1).r
tn = 20 + (n - 1).3
resolviendo
tn = 20 + 3n - 3
tn = 17 + 3n
--
usamos la formula para hallar la suma de n términos de una progresion aritmetica
t1 + tn
Sn = ---------------- . n
2
( 20 + 17 + 3n)
819 = ---------------------- . n
2
resolvemos
819 .(2) = (37 + 3n).n
1638 = 37n + 3n²
0 = 3n² + 37n - 1638
se formo una ecuacion de segundo grado
resolvemos
3n² + 37n - 1638 = 0
3n 91
n -18
(3n + 91).(n - 18) = 0
igualamos a cero los factores
3n + 91 = 0
3n = -91
n = -91/3
--
n - 18 = 0
n = 18
como el numero de filas no puede ser negativo , entonces n = 18
--
el numero de filas es 18