Question

$2x - \sqrt{ \times + 3 } = 9$
Resuelvo las ecuaciones siguientes haciendo la verificación con ambas raices​

Answer 1

Respuesta:

x = 6

Explicación paso a paso:

2x-√x+3 = 9

2x - 9 = √x+3

(2x-9)² = x+3

(2x)² - 2.2x.9 + 9² = x + 3

4x² - 36x + 81 -x - 3 = 0

4x² - 37x + 78 = 0

Las raíces de esta ecuación cuadrática son 6 y 13/4. Las verificamos:

si x = 6

2.6 - √(6+3) = 9

12 - √9 = 9

12 - 3 = 9

9 = 9     VERIFICA

Si x = 13/4

2.13/4 - √(13/4)+3 = 9

13/2 - √25/4 = 9

13/2 - 5/2 = 9

8/2 = 9

4 ≠9   NO VERIFICA

Entonces la solución es x = 6

Answer 2

Explicación paso a paso:

Recuerda :

• Si $a.b=0$ Entonces : $a=0$ ∨ $b=0$

Ahora resolvemos :

$2x-\sqrt{x+3} =9\\\\2x=9+\sqrt{x+3} \\\\2x-9=\sqrt{x+3}$

Elevamos al cuadrado ambas expresiones :

$2x-9=\sqrt{x+3} \\\\(2x-9)^{2}=(\sqrt{x+3})^{2}\\ \\4x^{2} -36x+81=x+3\\\\4x^{2} -37x+78=0$

Factorizamos : $4x^{2} -37x+78$

$4x^{2} -37x+78=(4x-13)(x-6)$

Entonces :

$4x^{2} -37x+78=0\\\\(4x-13)(x-6)=0$

Ahora :

$4x-13=0\\4x=13\\x=13/4$  ∨  $x-6=0\\x=6$

Supuesto Conj. Solucion : { 13/4 , 6 }

Comprobacion :

Reemplazamos los valores de "x" en la ecuacion :

• Con x = 13/4

$2(\frac{13}{4} )-\sqrt{\frac{13}{4} +3}=9\\ \\\frac{26}{4} -\sqrt{\frac{25}{4} }=9\\\\\frac{26}{4}-\frac{5}{2}=9\\\\\frac{13}{2}-\frac{5}{2}=9\\\\\frac{8}{2}=9\\\\4=9$

Esto es falso, por tanto 13/4 no forma parte de nuestro CS

Ahora con 6

• Con x = 6

$2(6)-\sqrt{6+3}=9\\ \\12-\sqrt{9}=9\\ \\12-3=9\\\\9=9$

Esto es verdadero, por tanto 6 forma parte de nuestro CS

Respuesta :

CS = { 6 }