Question

hallar la ecuacion de la tangente a la parabola x2 4x 12y-8=0que es paralela a la recta 3x 9y-11=0

Answer 1

Faltan los signos entre los términos de las ecuaciones. Voy a suponer que son positivos.

La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente en dicho punto.

La pendiente de la recta es m = - 3/9 = - 1/3

Derivamos la ecuación de la parábola bajo la forma implícita:

2 x + 4 + 12 y' = 0; de modo que y' = - (2 x + 4)/12 = m = - 1/3

2 x + 4 = 12/3 = 4; de modo que x = 0 es la abscisa del punto de tangencia.

Para x = 0 es y = 8/12 = 2/3

El punto de tangencia es P(0, 2/3)

La ecuación de la recta es y - 2/3 = - 1/3 x; o bien:

y = - 1/3 x + 2/3

Adjunto gráfico con las dos rectas y la parábola

Saludos Herminio