Question

1- ¿Cómo me daré cuenta que se trata de un cuatrinomio cubo
perfecto?

2-¿Serán equivalentes entre sí el desarrollo del cubo de un binomio y el cuatrinomio cubo perfecto?​

Answer 1

Cuatrimonio cubo perfecto.

¿Qué es un cuatrimonio cubo perfecto?

Cuatrimonio se refiere a un polinomio con cuatro términos.

Cubo  perfecto se refiere a elevar un binomio al cubo.

¿Cómo reconocemos un cuatrimonio cubo perfecto?

• Su forma es    →  $a^{3} +a^{2} b+3ab^{2} +b^{3}$

• Son 4 términos ordenados.
• El primer y cuarto término deben ser cubos perfectos.
• El segundo término es el  triple producto del cuadrado de la raíz cúbica del primer termino por la raíz cúbica del cuarto termino .
• El tercer termino es el  triple producto de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado la raíz cúbica del cuarto término .
• El segundo y el cuarto término deben tener el mismo signo pudiendo ser positivo o negativo.
• El primer y tercer término siempre son positivos.

¿Son equivalentes entre sí el desarrollo del cubo  de un binomio y el cuatrimonio cubo perfecto?

Sí, porque el desarrollo del cubo de un binomio es igual a un cuatrimonio perfecto.

$(a+b)^{3} = a^{3} +3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3}$

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