Question

cuál es la raíz cúbica de 243 elevado a la 5​

Answer 1

RAÍCES  Y  POTENCIAS.  Ejercicios

Primero reduzco el radicando (243)⁵ descomponiéndolo en factores primos:

243⁵ =  (3⁵)⁵ = 3²⁵

Ahora lo coloco dentro de la raíz cúbica:

$\sqrt[3]{3^{25} }$

Ahora divido el exponente del radicando (25) entre el índice de la raíz (3) resultando:

25 : 3 = 8 de cociente + 1 de resto.

El cociente será el exponente de 3 sacado fuera de la raíz quedando el residuo (1) como exponente de 3 dentro de la raíz.

$\sqrt[3]{3^{25} }=3^8*\sqrt[3]{3}$

Es bueno explicar el por qué de estos "malabarismos" y esto en concreto no es complicado de entender. Aquí te lo justifico:

$\sqrt[3]{3^{25} }=\sqrt[3]{3^3*3^3*3^3*3^3*3^3*3^3*3^3*3^3*3^1} =\\ \\ =3*3*3*3*3*3*3*3*\sqrt[3]{3}= \\ \\ =3^8*\sqrt[3]{3}$

De manera aproximada se puede calcular el valor final calculando ese radical con dos decimales que es 1,44 y multiplicarlo por 3⁸

1,44 × 6561 = 9462,6  

(aproximando por exceso en las décimas)

Lo he resuelto usando propiedades de potencias y radicales.

Obviamente, con el simple uso de la calculadora será más corto de resolver.

Saludos.