Question

Una tripulacion puede remar con una velocidad de 9 Km. por hora
en agua tranquila, Si necesitan el doble de tiempo para remar una
cierta distancia contra la corriente que para hacerlo en la direccion de
la corriente, calcular la velocidad de la corriente

Answer 1

La velocidad de la corriente es de 3 km/hora  

Procedimiento:

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

En el problema propuesto nos dicen de una tripulación que rema en aguas tranquilas a favor de la corriente recorriendo una cierta distancia, y en donde luego para recorrer esa distancia en contra de la corriente necesitan el doble de tiempo para cubrir esa trayectoria

Se sabe a que velocidad se desplaza la tripulación  = 9 km/h. Siendo nuestra incógnita la velocidad de la corriente

Donde llamaremos

A la velocidad de la tripulación

$\boxed {\bold { Velocidad \ Tripulaci\'on = Vt }}$

A la velocidad de la corriente

$\boxed {\bold { Velocidad \ Corriente = Vc }}$

Luego ya por enunciado tenemos dos intervalos para la velocidad de la tripulación, el intervalo de ida (a favor de la corriente) y el intervalo de regreso (en contra de la corriente). En donde en cada intervalo la tripulación que rema se desplazará a una velocidad diferente

En el intervalo de ida, que ocurre cuando la tripulación rema aguas abajo, es decir a favor de la corriente, la velocidad de desplazamiento está dada por la suma vectorial de la velocidad de la tripulación y la velocidad de la corriente. Por tanto la velocidad del desplazamiento de la tripulación que conduce el móvil se reduce a una suma de sus magnitudes ya que estas van en la misma dirección y sentido

Es decir la velocidad a la que se desplaza la tripulación no depende sólo del propio esfuerzo de los remeros, por tanto de su propio impulso, sino que también de la velocidad de la corriente ya que al ser la trayectoria de la tripulación en el intervalo de ida aguas abajo la velocidad de la corriente favorece el desplazamiento de estos.

Si en MRU

$\boxed{\bold { Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

Para el desplazamiento a favor de la corriente (aguas abajo)

Podemos expresar

$\boxed {\bold { d = (Vt + Vc) \ . \ t}}$

$\boxed{ \bold{ d = (9 \ km/h + \ Vc) \ . \ t}}$

En el intervalo de vuelta de igual manera, la velocidad resultante será la suma vectorial de la velocidad de la tripulación y la velocidad de la corriente, que se reduce a una resta de sus magnitudes ya que apuntan en la misma dirección pero sentidos opuestos.  

Dicho de otro modo se produce la situación inversa a la trayectoria de ida del móvil. Reiterando que al no depender la velocidad que le imprime al remar la tripulación de su impulso propio en el viaje de retorno el móvil se está desplazando en contra de la corriente del río, por tanto al ir aguas arriba la corriente del río “retrasa” su trayectoria, no la favorece, por tanto ambas magnitudes se restan.  

Si en MRU

$\boxed{\bold { Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

Para el desplazamiento en contra de la corriente (aguas arriba)

Sabiendo por enunciado que la tripulación emplea el doble de tiempo para su regreso

Podemos expresar

$\boxed { \bold { d = (Vt - Vc) \ . \ 2t}}$

$\boxed{ \bold { d = (9 \ km/h - Vc) \ . \ 2t}}$

Luego tenemos

$\boxed{ \bold{ d = (9 \ km/h + \ Vc) \ . \ t}}$

$\boxed{ \bold { d = (9 \ km/h - Vc) \ . \ 2t}}$

Donde igualaremos las dos expresiones para hallar la velocidad de la corriente

$\boxed {\bold { (9 \ km/h + Vc) \ . \ t = (9 \ km/h - Vc) \ . \ 2t}}$

$\boxed{ \bold { 9 \ t + Vc \ t = 18\ t \ - \ 2Vc \ t}}$

$\boxed{ \bold { 9\ t + Vc \ t \ +\ 2Vc \ t = 18\ t }}$

$\boxed{ \bold { 9\ t \ +\ 3Vc \ t = 18\ t }}$

$\boxed{ \bold { 3Vc \ t = 18 \ t\ - \ 9\ t }}$

$\boxed{ \bold { 3Vc \ t = \ 9\ t }}$

$\boxed{ \bold { \frac{ 3Vc \ t }{ 3 \ t} = \frac{ 9\ t }{3\ t} }}$

$\boxed{ \bold { Vc = \frac{ 9 }{3} }}$

$\boxed{ \bold { Vc = 3 \ km/ hora }}$

La velocidad de la corriente = 3 km/hora