Question

explicación del metodo de gauss jordan porfavor

Answer 1

Tienes un sistema de ecuaciones 2 X 2 (2 ecuaciones con 2 variables) 
x + y + z = 9 -------------------------------A 
2x + 3y + 5z= 12------------------------------B 
x + z = 2------------------------------------ C 

Entonces generas tu matriz 

1 1 1 9 
2 3 5 12 
1 0 1 2 

La cual sale de los coeficientes de tus variables, osea de A tienes 
x + y + z = 9 
entonces tienes 
x=1 , y = 1, z=1 y el resultado 9 
entonces el primer renglon quedaria 
1 1 1 9 

ya teniendo tu matriz entonces empiezas 

1 1 1 9 
2 3 5 12 
1 0 1 2 

que es hacer el elemento (1,1) 1 y todos los elementos bajo el convertirlos a 0
en este caso ya tenemos el 1 ahora solo falta hacer 0 a los que estan debajo 

1 1 1 9 ------A 
2 3 5 12 --------B 
1 0 1 2 -------C 

B-2*A-->B 
Esto quiere decir al renglon B le restamos 2 veces el A y el resultado lo dejamos en B 
el resultado es: 

1 1 1 9 ------A 
0 1 3 -6 --------B 
1 0 1 2 -------C 

C-A-->C 
Al renglon C le restamos A y lo dejamos en C 

1 1 1 9 ------A 
0 1 3 -6 --------B 
0 -1 0 -7 -------C 

Entonces ya tenemos lo que buscabamos el elemento (1,1) de la matriz sea 1 y los elemntos bajo el sean 0, ahora necesitamos pasar al elemento (2,2) y repetir los pasos, solo que ahora buscaremos que el elemento (2,2) sea 1 y los elemntos de arriba como el de abajo sean 0 

1 1 1 9 ------A 
0 1 3 -6 --------B 
0 -1 0 -7 -------C 

A -B --->A 

1 0 -2 15 ------A 
0 1 3 -6 --------B 
0 -1 0 -7 -------C 

C+B--->C 

1 0 -2 15 ------A 
0 1 3 -6 --------B 
0 0 3 -13 -------C 

Ahora repetir los pasos con el elemento (3,3) 

1 0 -2 15 ------A 
0 1 3 -6 --------B 
0 0 3 -13 -------C 

C/3 ---> C 

1 0 -2 15 ------A 
0 1 3 -6 --------B 
0 0 1 -13/3 -------C 

B-3*C-->B 

1 0 -2 15 ------A 
0 1 0 7 --------B 
0 0 1 -13/3 -------C 

A+2*C---->A 

1 0 0 19/3 ------A 
0 1 0 7 --------B 
0 0 1 -13/3 -------C 

Y listo ya tenemos los valores que satisfacen a las ecuaciones 

siendo 
x = 19/3 
y=7 
z=-13/3 



Para comprobar solo sustitúyelos valores de x,y,z en las ecuaciones y debe de salir perfectamente