Question

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Answer 1

J = i + i² + i³ + i⁴ + ... + i²⁰⁰³

i = √-1

Es una progresión geométrica:

r = i²/i = i

r = i³/i² = i

r = i⁴/i³ = i

Por lo tanto:

$Sn =a1 \times \frac{ {r}^{n} - 1}{r - 1}$

Dónde n = 2003

$Sn = i \times \frac{{i}^{2003} - 1}{i - 1}$

Reemplazando valor de i

$Sn = \sqrt{ - 1} \times \frac{ {( \sqrt{ - 1} )}^{2003} - 1}{ \sqrt{ - 1} - 1}$

$Sn = \sqrt{ - 1} \times \frac{ \sqrt{ {( - 1)}^{2002} \times - 1 } - 1}{ \sqrt{ - 1} - 1}$

$Sn = \sqrt{ - 1} \times \frac{ {1}^{1001} \sqrt{ - 1} - 1}{ \sqrt{ - 1} - 1}$

$Sn = \sqrt{ - 1} \times \frac{ \sqrt{ - 1} - 1}{ \sqrt{ - 1} - 1}$

$Sn = \sqrt{ - 1}$

Reemplazando el valor de i

Sn = i