Hola! Me podrían ayudar con un problema de trigonometría? Dice así: La sección normal de un techo de dos aguas es un triángulo isoceles de 3,8m de altura y un ángulo de 38° 15' 20''. Se sabe que el largo de cada una de las alas del techo es igual a tres veces el ancho de las mismas. Determinar el área del techo. Saludos, Gastón.
Respuestas
Respuesta:
Hay que sobreentender que las dos inclinaciones del techo son iguales, es decir que tomando la base de dicho techo como referencia, nos encontramos ante un triángulo isósceles donde los lados iguales son las "aguas" del techo. ¿Me sigues?
Con eso claro, hay que darse cuenta que la mitad de la base con la altura formará un triángulo rectángulo y con dicho triángulo podemos calcular las 3 medidas que nos piden.
Para la medida del ángulo, que llamaré "A", con la pared usaremos la función tangente que relaciona el cateto opuesto y el cateto contiguo.
El cateto opuesto a ese ángulo será la altura (3)
El cateto contiguo a ese ángulo será la mitad de la base (3,5)
Tg. A = Cat. opuesto / Cat. contiguo = 3/3,5 = 0,857 ... valor que, echando mano de la calculadora corresponde a un ángulo de 40,6º (aproximando por exceso)
------------------
Para la medida del ángulo, que llamaré "B", con vértice en la punta haremos lo mismo que antes pero a la inversa, es decir que la tangente de ese ángulo tendrá por cateto opuesto a la mitad del lado y por cateto contiguo a la altura, así que:
Tg. B = 3,5 / 3 = 1,166 ... valor que corresponde a un ángulo de 49,4 (aproximando por exceso).
La longitud de los tramos del techo serán los lados iguales del isósceles o sea que cada uno de ellos representará la hipotenusa de su correspondiente triángulo rectángulo.
Para resolverlo sólo hemos de usar Pitágoras:
H = √C²+c² = √3,5²+3² = 4,6 m. es la respuesta.
Explicación paso a paso: