Question

Hola, necesito ayuda en el desarrollo de este ejercicio trigonometríco porfavor​

Answer 1

La distancia "d" que separa al Parque Nacional El Boquerón del Puerto de la Libertad es de 34,76 kilómetros - Opción B -

El enunciado dice lo siguiente.

Un turista, que se encuentra en el Lago de Ilopango planifica una ruta de viaje que incluye el Parque Nacional El Boquerón y el Puerto de la Libertad; por ello, triangula, en un mapa la ubicación de los centros turísticos. Según la información anterior, ¿cuál es la distancia "d" que separa al Parque Nacional El Boquerón del Puerto de la Libertad? (ver gráfico adjunto al ejercicio)

Procedimiento:

Se trata de un problema trigonométrico en un triángulo cualesquiera. En este caso se trata de un triángulo acutángulo.

Para resolver triángulos no rectángulos como este emplearemos el teorema del seno- también llamado como ley de senos-

Donde para calcular la distancia "d" que se pide hallar emplearemos el teorema del seno

Teorema del Seno:

El teorema del seno establece una relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de los lados de un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos.

Dado un triángulo ABC cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ, siendo estos respectivamente opuestos a los lados,

Entonces se cumple la relación

$\boxed { \bold {\frac{a}{ sen( \alpha ) } =\frac{b}{ sen(\beta ) } = \frac{c}{sen(\gamma) } } }$

Para aplicar el teorema del seno se necesita conocer dos lados y un ángulo interior opuesto a alguno de estos dos lados, o bien conocer un lado y dos ángulos, donde uno de ellos debe ser el opuesto al lado del que se sabe el valor.

Si observamos el diagrama del ejercicio se conoce la distancia entre el Lago de Ilopango y el Parque Nacional El Boquerón, asimismo el valor del ángulo opuesto a esta distancia. Y se pide hallar la distancia "d" que separa al Parque Nacional El Boquerón del Puerto de la Libertad, donde se conoce el valor del ángulo opuesto a esa medida. Al conocer dos lados y dos ángulos donde uno de ellos es el opuesto al lado del cual conocemos su longitud emplearemos la ley del seno para resolver el ejercicio

Hallando el valor de la distancia "d" = a

$\boxed { \bold {\frac{a}{ sen( \alpha ) }= \frac{c}{sen(\gamma) } } }$

$\boxed { \bold {\frac{a}{ sen( 65 )\° }= \frac{c}{sen(35 )\° } } }$

$\boxed { \bold {\frac{a}{ sen( 65 )\° }= \frac{22 \ km}{sen(35 )\° } } }$

$\boxed { \bold { a= \frac{22 \ km \ . \ sen( 65 )\° }{sen(35 )\° } } }$

$\boxed { \bold { a= \frac{22 \ km \ . \ 0,9063077870366 }{0,5735764363510} } }$

$\boxed { \bold { a= \frac{19,938771314806 \ km }{0,5735764363510} } }$

$\boxed { \bold { a \approx 34,76218 \ km } }$

$\boxed { \bold { a = 34,76\ km } }$

La distancia "d" buscada es de 34,76 kilómetros