Question

27+144n2-64n3-108n factorizar

Answer 1

Respuesta:

-(4n-3)³

Explicación paso a paso:

pregunta:

factorizar: 27+144n²-64n³-108n

______

primero extraemos el signo negativo de la ecuación, así será más sencillo resolver, luego reordenamos los términos.

-(64n³-144n² +10n-27)

_------

• el número en forma exponencial con el exponente de 3

4³n³-144n² +108n -27

• luego expresamos como un producto de factores con 16n² y 3

4³n³ -3*16x² *3 +108n-27

• lo expresamos como producto de factores de 4n y 9

4³n³-3*16x²*3 + 3*4n*9 -27

• expresamos con exponente de 3

4³n³-3 *16n² *3+3*4n*9-3³

• multiplicamos los términos con exponentes iguales multiplicando sus bases

(4n)³ -3*16n² *3+3*4n*9-3³

• exponencial con un exponente de 2

(4n)³ -3*4²*x² *3+3*4n*3²-3³

• multiplicamos los términos con exponentes iguales por sus bases

(4n)³ -3*(4n)² *3+3*4n*3²-3³

usamos a³-3a² b+3ab² -b³ = (a-b)³

• queda como :

-(4n-3)³

.....

respuesta final: -(4n-3)³

Answer 2

                                             Factorización

Nos pide factorizar    $27+144n^2-64n^3-108n$

Respuesta:   $-\left(4n-3\right)^3$

Pasos:

$27+144n^2-64n^3-108n$

$\mathrm{Factorizar\:el\:termino\:comun\:}-1$

$=-\left(64n^3-144n^2+108n-27\right)$

$\mathrm{Factorizar}\:64n^3-144n^2+108n-27$

$\mathrm{Utilizar\:el\:teorema\:de\:la\:raiz\:racional}$

$a_0=27,\:\quad a_n=64$

$\mathrm{Los\:divisores\:de\:}a_0:\quad 1,\:3,\:9,\:27,\:\quad \mathrm{Los\:divisores\:de\:}a_n:\quad 1,\:2,\:4,\:8,\:16,\:32,\:64$

$\mathrm{Por\:lo\:tanto,\:verificar\:los\:siguientes\:numeros\:racionales:\quad }\pm \frac{1,\:3,\:9,\:27}{1,\:2,\:4,\:8,\:16,\:32,\:64}$

$\frac{3}{4}\mathrm{\:es\:la\:raiz\:de\:la\:expresion,\:por\:lo\:tanto,\:factorizar\:}4n-3$

$\left(4n-3\right)\frac{64n^3-144n^2+108n-27}{4n-3}$

$\mathrm{Dividir}\:\frac{64n^3-144n^2+108n-27}{4n-3}$

$=16n^2+\frac{-96n^2+108n-27}{4n-3}$

$\mathrm{Dividir}\:\frac{-96n^2+108n-27}{4n-3}$

$=16n^2-24n+\frac{36n-27}{4n-3}$

$\mathrm{Dividir}\:\frac{36n-27}{4n-3}$

$=16n^2-24n+9$

$\mathrm{Factorizar}\:16n^2-24n+9$

$\mathrm{Factorizar\:la\:expresion}$

$=\left(16n^2-12n\right)+\left(-12n+9\right)$

$\mathrm{Factorizar\:}4n\mathrm{\:de\:}16n^2-12n\mathrm{:\quad }4n\left(4n-3\right)$

$\mathrm{Factorizar\:}-3\mathrm{\:de\:}-12n+9\mathrm{:\quad }-3\left(4n-3\right)$

$=4n\left(4n-3\right)-3\left(4n-3\right)$

$\mathrm{Factorizar\:el\:termino\:comun\:}4n-3$

$=\left(4n-3\right)\left(4n-3\right)$

Entonces queda:

$=-\left(4n-3\right)\left(4n-3\right)\left(4n-3\right)$

$\mathrm{Simplificar}$

$=-\left(4n-3\right)^3$   ⇒ Respuesta