Question

¿de cuantas manera se puede permutar las letras de la palabra ARROLLAR?

Answer 1

Entiendo que es con todas la letras de la palabra ARROLLAR, luego se trata de las permutaciones de las 8 letras. Y como hay letras repetidas, son permutaciones con repetición.

La fórmula que nos da el número de permutaciones con repetición de n elementos con  

                                      $n_1, n_2, n_3, \cdots, n_k$

indistinguibles y

                                 $n_1 + n_2+ n_3, +\cdots + n_k = n$

es

                          $\boxed {\displaystyle\ PR(n; n_1, n_2, \cdots ,n_k) = \frac{n!}{n_1!n_2! \cdots n_k!}}$

En el caso propuesto hay 2 “A” y 3 “R” y 2“L” por lo que su número es

                                  $\displaystyle\ PR(8; 3, 2, 2) = \frac{8!}{3! 2!2!} = 1680$

Son 1680 maneras.

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