Question

BUENOS DÍAS

La matemática en el deporte


Ejercicio

A un torneo de tenis se presentan 16 tenistas que quieren jugar por el sistema de eliminatorias.

a) ¿Cuántos partidos se tendrán que realizar?

b) Y si fueran el doble de tenistas ¿Se tendrían que jugar el doble de partidos?

Answer 1

Explicación paso a paso:

En un sistema de eliminatorias, el que va perdiendo va quedando eliminado. a) Entonces, siendo 16 jugadores, se jugaría de la siguiente forma:

Primer ronda: 8 juegos, con los 16 jugadores.

Segunda ronda: 4 juegos, con los ganadores de la Primera ronda:

Tercera ronda: 2 juegos, con los ganadores de la Segunda ronda.

Cuarta ronda: Final del torneo, con los ganadores de la tercera ronda.

En total: 8 + 4 + 2 + 1 = 15 juegos.

Matemáticamente sería:

$16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4$

Es decir, serán 4 rondas. ¿Cuántos juegos?

$2^3+2^2+2^1+2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$

Para este cálculo, eliminamos el $2^4$ y sumamos los resultados de la misma base ($2$) elevada a las potencias anteriores (3, 2, 1 y 0).

Por lo tanto, se jugarán 15 juegos en 4 rondas. Esto equivale a ($2^4$ - 1).

b) ¿Y si fueran 32 tenistas (el doble que en el inciso anterior)?

Hagamos el ejercicio matemáticamente:

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = $2^5$

Es decir, se jugarán 5 rondas. ¿Cuántos juegos?

$2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=16+8+4+2+1=31$

Por lo tanto, se jugarán 31 juegos en 5 rondas. Esto equivale a ($2^5$ - 1).

Conclusión:

El número de juegos, en un torneo de tenis por sistema de eliminación, será igual a ($2^n$ - 1), donde $2^n$ sea el número de jugadores, siendo $n$ el número de rondas.