¿Hallar las ecuaciones de la rectas que pasan por el vertice B y trisecan al lado opuesto AC? sabiendo que los puntos son A(-2,1) : B(4,7): C(6,-3)
Respuestas
A(-2,1)
B(4,7)
C(6,-3)
Lo primero es hallar la pendiente de m(AB)=?
=> m(AB) = (7 - 1) / (4 - (-2)) => m(AB) = 6/6 => m(AB) = 1
Ahora se halla la recta que pasa por el vertice con respeto al punto A, y utilizando la forma PUNTO-PEDIENTE: y - y(1) = m(x - x(1))
Tomamos el punto A y pendiente encontrada y reemplazar en la forma dada
=> y - 1 = 1(x - (-2))
=> y - 1 = x + 2
=> -x + y = 2 + 1
=> -x + y = 3 => RESPUESTA (pasa el vértice B con respecto al punto A)
Ahora con C(6,-3) y B(4,7)
se halla la pendiente m(BC) = (-3 - 7) / (6 -4) => m(BC)= -10 / 2 =>m(BC)=-5
Por último se halla la ecuación de la recta:
=> m(BC) = -5 y C(6,-3) y la forma PUNTO_PENDIENTE. y - y(1) = m(x - x(1))
Reemplazando:
=> y - (-3) = -5 (x - 6)
=> y + 3 = -5x + 30
=> 5x + y = 30 - 3
=> 5x + y = 27 => RESPUESTA.
Bueno hay vida?
Las ecuaciones de las rectas son : 11x-5y-9=0 y 13x-y -45=0.
Para hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por B y trisecan al lado opuesto AC , se calculan primero los puntos de trisección del segmento AC, siendo A(-2 ,1 ) y C ( 6,-3 ) de la siguiente manera :
dAC = √( 6-(-2))²+ ( -3-1)² =4√5
dAC/3 = 4√5 /3 =L
r M = AM/MC = L/2L = 1/2
xM = x1+r*x2 /(1+r) = -2 +(1/2)*6/(1+1/2) = 2/3
yM = y1 +r*y2/(1+r ) = 1+( 1/2*-3)/( 1+1/2) = -1/3
Pto M = ( 2/3 , - 1/3) .
rN = AN/NC 2L/L = 2
xN= -2 +2*6 /( 1+2 ) = 10/3
yN= 1 + 2*(-3)/(1+2) = -5/3
Pto N= ( 10/3, -5/3 ) .
Ecuación de las rectas que trisecan :
Pto B( 4,7 ) PtoM ( 2/3 ,-1/3 )
Y-7 = ( -1/3-7)/(2/3 -4 ) * ( x -4)
y-7 = 11/5*(x-4 )
5y -35 = 11x -44
11x -5y -9 =0
Pto B( 4,7 ) PtoN ( 10/3 ,-5/3 )
y -7 = ( -5/3 -7)/(10/3 -4 )* ( x-4)
y -7 = 13* ( x-4 )
13x -y -45=0
Las ecuaciones de las rectas que pasan por B y trisecan al lado opuesto AB, son 11x-5y-9=0 y 13x -y -45=0