Question

Encuentre todos los puntos del eje y localizados a una distancia 13 de P(12,6)

Answer 1

La distancia entre dos puntos A (x1, y1) y B (x2, y2) se calcula como
d(A,B) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
por lo tanto buscamos que
13 = √((x2 - 12)² + (y2 - 6)²)
13² = (x2 - 12)² + (y2 - 6)²
169 = (x2 - 12)² + (y2 - 6)²
Además, como buscamos los puntos del eje y, sabemos que x = 0.
169 = (0 - 12)² + (y - 6)²
169 = (-12)² + y² - 12y + 36
169 = 144 + y² - 12y + 36
y² - 12y + 180 - 169 = 0
y² - 12y + 11 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos que
y1 = (12 + √((-12)² - 4*1*11)) / 2*1 ; y1 = (12 + √(144 - 44) / 2 ;
y1 = (12 +√100) / 2 ; y1 = (12 + 10) / 2 ; y1 = 22 / 2 ; y1 = 11
y2 = (12 - √((-12)² - 4*1*11)) / 2*1 ; y2 = (12 - 10) / 2 ; y2 = 2 / 2 ; y2 = 1
Las soluciones son y1 = 11 e y2 = 1 por lo que los puntos del eje y que están a 13 unidades de distancia del punto P (12,6) son A (0,1) y B(0, 11).