Question

como calculo el numero de vertices de un polígono cuyo numero de diagonales es igual al triple del numero de lados

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tendríamos que buscar cual es ese polígono

para ello utilizaremos la fórmula del número de diagonales de un polígono

$D= \frac{N(N-3)}{2}$       donde N es el número de lados del polígono y D es el número de diagonales.

El problema plantea que número de diagonales es igual al triple del numero de lados, por lo tanto

D=3N . sustituimos este valor en la fórmula

$D= \frac{N(N-3)}{2}\\3N= \frac{N(N-3)}{2}$   ,    (despejamos N)

$\\6N=N(N-3) \\6N=N^{2} -3N\\0=N^{2}-3N-6N\\0=N^{2} -9N\\0=N(N-9)\\N(N-9)=0$

para esta ecuación tenemos dos soluciones N=0   y     N-9=0⇒N=9

La solución  N=0 no la tomaremos en cuenta porque es nula.

Tomaremos la solución N=9 , Esto quiere decir  que el polígono buscado se trata de un eneágono (polígono de N=9 lados)

En geometría, un eneágono  o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices.

El eneágono cumple con lo establecido en el problema

si sustituimos n=9 en la fórmula

$D= \frac{N(N-3)}{2} =\frac{9(9-3)}{2} = \frac{9.(6)}{2} =\frac{54}{2}= 27$

El polígono tiene 27 vértices y se cumple que el número de diagonales es igual al triple del número de lados  D=3N ⇒27=3(9)