Question

La siguiente tabla registra la estatura en centimetros de 100 individuos

Answer 1

Respuesta:

este es la respuesta espero que sea de mucha ayuda síganme....

Answer 2

La estatura media de los 100 individuos es de 170 centímetros, la estatura mediana es de 170,78 centímetros y la estatura modal es de 171,96 centímetros.

Explicación:

1.  En anexos se presenta la tabla completa con los centros de clase (xi), que se calculan sumando los extremos del intervalo y dividiendo entre dos, el producto de las frecuencias absolutas por los centros de clase y la frecuencia acumulada, que se obtiene sumando la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta de la clase en estudio.

2.a.  La media aritmética es el promedio de los valores de una variable. Suma de los valores, en este caso los centros de clase o punto medio del intervalo que representa cada clase (xi) multiplicados por la frecuencia de clase (fi), dividida por el número de valores involucrados (n), en este caso la suma de frecuencias:

$\bold{\overline{x}~=~\dfrac{\Sigma(x_{i}\cdot f_{i})}{\Sigma(f_{i})}~=~\dfrac{305~+~ 1260~+~...~+~1460}{2~+~8~+~...~+~8}~=~\dfrac{17000}{100}~=~170}$  

La estatura media de los 100 individuos es de 170 centímetros.

2.b.  La mediana de un conjunto de n valores de una variable x ordenados en forma creciente, es el valor central del ordenamiento; es decir, es el valor de x para el cual la mitad de todos los valores de x son menores que él y la otra mitad es mayor que él.

Si los n valores de la variable x en la muestra están organizados en una tabla de frecuencias absolutas (fi); la mediana se calcula:

$\bold{Mediana~=~Md~=~L_{i}~+~[\dfrac{\dfrac{n}{2}~-~F_{i-1}}{f_{i}}]\cdot(I_{c})}$  

donde:

Li  =  Límite inferior de la clase i, donde está la mediana. La clase i es aquella donde se encuentra el valor medio del grupo de datos.

n  =  número total de valores de x involucrados.

fi  =  frecuencia absoluta de la clase i; es decir, de la clase donde se encuentra la mediana.

Fi – 1  = frecuencia absoluta acumulada de la clase previa a la clase i; es decir, frecuencia acumulada de todas las clases previas a la clase donde se encuentra la mediana.

Ic  =  intervalo de clase. (longitud del intervalo que abarca la clase)

En el caso estudio

$\bold{Mediana~=~Md~=~170~+~[\dfrac{\dfrac{100}{2}~-~45}{32}]\cdot(5) ~=~170,78}$  

La estatura mediana de los 100 individuos es de 170,78 centímetros.

2.c.  La moda es el o los valores más comunes entre un grupo de valores estudiados.

Si los n valores de la variable x en la muestra están organizados en una tabla de frecuencias absolutas (fi); la moda se calcula:

$\bold{Moda~=~Mo~=~L_{i}~+~[\dfrac{(f_{i}~-~f_{i-1})}{(f_{i}~-~f_{i-1})+(f_{i}~-~f_{i+1})}]\cdot(I_{c})}$

Donde:

Li  =  Límite inferior de la clase i, donde está la moda. La clase i es aquella con la frecuencia absoluta mayor del grupo de datos.

fi  =  frecuencia absoluta de la clase i; es decir, de la clase donde se encuentra la moda.

fi – 1  = frecuencia absoluta de la clase previa a la clase i; es decir, frecuencia absoluta de la clase previa a la clase donde se encuentra la moda.

fi + 1  = frecuencia absoluta de la clase siguiente a la clase i; es decir, frecuencia absoluta de la clase siguiente a la clase donde se encuentra la moda.

Ic  =  intervalo de clase. (longitud del intervalo que abarca la clase)

En el caso estudio

$\bold{Moda~=~Mo~=~170~+~[\dfrac{(32~-~21)}{(32~-~21)~+~(32~-~15)}]\cdot(5)}~=~171,96}$

La estatura modal de los 100 individuos es de 171,96 centímetros.

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