Question

Existen 10 Aviones que vuelan desde Medellin a Bogota. De cuantas maneras diferentes puede seleccionar los aviones sin volver en el mismo?

Answer 1

Respuesta:

45 maneras

Explicación paso a paso:

Hay 10 aviones que vuelan entre las ciudades de medellín y Bogota  ¿-De qué maneras puede ir una persona de medellín a Bogota  y regresar en un avión diferente?

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Analizando la cuestión, voy a numerar los aviones del 1 al 10 y me digo que si va en el avión 1, puede volver en cualquiera de los otros 9, es decir, del 2 al 10

Si va en el avión 2 podrá volver en cualquiera de los otros 9 aviones, es decir, en el 1 y en los que numeran del 3 al 10

Lo que estoy haciendo con esto son pares de números y me doy cuenta de que lo único que no me está permitido hacer, para poder cumplir la condición dada, es que vaya y vuelva en el mismo avión, por ejemplo,  ida en el 1 y vuelta en el 1 porque entonces no vuelve en avión diferente. O sea, no se pueden repetir los dígitos.

El modelo combinatorio a usar en este caso son las combinaciones de los 10 elementos (m) tomados de 2 en 2 (n).

Se usa la fórmula de factoriales que dice:

$C^{m}{m}$  $= \frac{m!}{n! * (m! - n) !}$

$C^{m}{m}$  $= \frac{10!}{2! * (10 - 2) !} = \frac{10 * 9 * 8!}{2 * 8!} = \frac{90}{2} = 45$

Existen 45 maneras de hacer lo que pide el ejercicio.