La altura de un triángulo es excedida por la base en dos metros. Si la altura se incrementa en 6 metros y la base en 4 metros entonces el área se triplicaría. ¿Cuál es el área de dicho triángulo?
Respuestas
Respuesta:
El área mide 24 m²
⭐Explicación paso a paso:
El área de un triángulo es:
Área = (base · altura)/2
A = (b · a)/2
La altura es excedida por la base en 2 metros:
b = a + 2
Si la altura se incrementa en 6 metros y la base en 4 metros entonces el área se triplicaría:
3A = (b + 4) · (a + 6)/2
A = (b + 4) · (a + 6)/6
Igualamos las áreas:
(b · a)/2 = (b + 4) · (a + 6)/6
6 · (b · a) = 2 · (b + 4) · (a + 6)
Sustituyendo:
6 · [(a + 2) · a) = 2 · (a + 2 + 4) · (a + 6)
6 · (a² + 2a) = 2 · (a + 6) · (a + 6)
6a² + 12a = 2 · (a + 6)²
6a² + 12a = 2 · (a² + 12a + 36)
6a² + 12a = 2a² + 24a + 72
6a² - 2a² + 12a - 24a - 72 = 0
4a² - 12a - 72 = 0
Con: a = 4 / b = -12 / c = -72
(ANCHO)
El ancho mide 6 metros, por lo tanto la base mide:
b = (6 + 2)m = 8 m
El área de la plaza es:
A = (6 · 8)/2 m²
A = 24 m²
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