Question

Halla la medida del ángulo AOB

Answer 1

Respuesta: AOB=120

Explicación paso a paso: el ángulo POB es 90-alfa, el ángulo QOB es 90- beta y el ángulo AOB es igual a 180-alfa-beta entonces se tiene que 2(180-alfa-beta) +90-alfa+90-beta =360 entonces resolviendo 360-2alfa-2beta+ +90-alfa+90-beta=360; despejo y quedaría 3alfa+3beta =180 entonces alfa +beta =60

Por lo tanto el ángulo AOB es igual a 180-(alfa+beta) por lo que remplazo y obtendría

AOB=180-60

AOB=120

Answer 2

Respuesta:

Respuesta: <AOB mide 120°

Explicación paso a paso:

Datos:

<APB = 90°

<AQB = 90°

<BAP = 2α

<QBA = 2β

<AOB = ¿?

Del ∆APB:

180° = <APB + <BAP + <PBA

180° = 90° + 2α + β

180° – 90° = 2α + β

90° = 2α + β

Del ∆AQB:

180° = <AQB + <BAQ + <QBA

180° = 90° + α + 2β

180° – 90° = α + 2β

90° = α + 2β

Entonces:

90° = 2α + β = α + 2β

2α + β = α + 2β

2α - α = 2β – β

1 α = 1 β

Reemplazando en el ∆APB:

180° = <APB + <BAP + <PBA

180° = 90° + 2α + β

180° - 90 = 2α + α (Porque α = β)

90° = 3 α

90°/3

30° = α  y También 30° = β

Del ∆AOB:

180° = <AOB + <BAO + <OBA

180° = <AOB + <α + <β

180° = <AOB + 30° + 30°

180° - 30° - 30° = <AOB

120° = <AOB

Respuesta: <AOB mide 120°