Question

1. Juan Pablo planifica su ingreso mensual y lo realiza de la siguiente manera: 1/8 de sus ingresos lo gasta en pasajes; 1/4 en comida; 2/7 de sus ingresos en gastos de servicios; y 2/19 del resto en ropa. Finalmente lo que le queda lo ahorra. ¿Qué fracción de sus ingresos lo ahorra?. (Utiliza cualquier método para resolverlo) 2. Un distribuidor de pasteles despacha por la mañana los 2/3 partes de pasteles que tenía. Por la tarde 3/4 de lo que le quedaba 20 pasteles. ¿Cuántos pasteles tenia al inicio del día? (Utiliza el método gráfico para resolverlo)

Answer 1

Cálculos con fracciones.

Para resolver esta tarea, debemos realizar cálculos con fracciones.

¿Qué es una fracción ?

Es una cantidad obtenida al dividir un entero en partes iguales.

Ejemplo : 3/4, 1/2, 14/18...

1) ¿Qué fracción de los ingresos ahorra Juan Pablo?

  DATOS:

1/8 de sus ingresos lo gasta en pasajes; 1/4 en comida; 2/7 de sus ingresos en gastos de servicios; y 2/19 del resto en ropa.

Resolvemos:

Sumamos $\frac{1}{8} +\frac{1}{4} +\frac{2}{7}$

Son fracciones heterogéneas( diferente denominador), para poder sumarlas las transformaos en homogéneas ( igual denominador) . Para eso encontramos el común denominador ( mínimo común múltiplo) de 8,4 y 7. Luego transformamos a cada fracción en su equivalente con el denominador común encontrado. Finalmente sumamos los numeradores dejando en mismo denominador.

$8=2^{3} \\4=2^{2} \\7= 1+7\\mcm=2^{3} *7\\mcm=56$

$\frac{1}{8} *\frac{7}{7}=\frac{7}{56} \\\\\frac{1}{4} *\frac{14}{14} =\frac{14}{56} \\\\\frac{2}{7}*\frac{8}{8}=\frac{16}{56}$

$\frac{7+14+16}{56} =\frac{37}{56}$→ Fracción que gasta de sus ingresos.

$1-\frac{37}{56} =\frac{56}{56} -\frac{37}{56} =\frac{19}{56}$→ Fracción que le queda de sus ingresos.

$\frac{2}{19} * \frac{19}{56} =\frac{38}{1064} \\\\\frac{38}{1064} =\frac{1}{28}$→ Fracción que gasta en ropa.F

Finalmente averiguamos qué fracción ahorra.

$\frac{1}{28} *\frac{2}{2} =\frac{2}{56} \\\\\frac{19+2}{56} =\frac{21}{56} \\\\1- \frac{21}{56} =\frac{56}{56} -\frac{21}{56} =\frac{35}{56} = \frac{5}{8}$→ Fracción que ahorra.

Concluimos que ahorra 5/8 de sus ingresos.

2) ¿Cuántos pasteles tenía al inicio?

 Por la mañana → $\frac{2}{3}$

Quedan→$\frac{3}{3} -\frac{2}{3} =\frac{1}{3}$

Por la tarde→

$\frac{3}{4} *\frac{1}{3} =\frac{3}{12} =\frac{1}{4} = 20 \\\\\frac{4}{4} = 20*4 = 80$

Concluimos que al inicio tenía 80 pasteles.

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