Respuestas
Respuesta:
α=66°
Explicación paso a paso:
Observa la figura adjunta:
El vértice A, es el centro de una circunferencia, cuyo arco está comprendido entre los vértices B y C. Eso implica que AB = AC puesto que ambos son radios. Por tanto, el triángulo ABC es isósceles y si su ángulo en A mide 48°, los otros dos ángulos (en B y en C) serán iguales y medirán cada uno 66°, para así cumplir con la propiedad de que la suma de los ángulos internos es 180°. (66+66+48=180°)
Observa ahora el vértice C. Ese punto es el centro de la circunferencia, cuyo arco está comprendido entre los vértices D y E. Eso implica que CD=CE puesto que ambos son radios (rayitas verdes). Por tanto, si el ángulo en C mide 66, los otros dos ángulos (en D y en E) serán iguales y medirán cada uno 57°, para así cumplir con la propiedad de que la suma de los ángulos internos es 180°. (57+57+66=180°).
Observa ahora el vértice B. Ese punto es el centro de la circunferencia, cuyo arco está comprendido entre los vértices F y E. Eso implica que BF=BE puesto que ambos son radios. Por tanto, si el ángulo en B mide 66, los otros dos ángulos (en F y en E, de dicho triángulo) serán iguales y medirán cada uno 57°, para así cumplir con la propiedad de que la suma de los ángulos internos es 180°. (57+57+66=180°).
Entonces, en el punto E tenemos tres ángulos: uno de 57° que pertenece al triángulo FEB; el ángulo alfa, que debemos calcular, y otro ángulo de 57° que pertenece al triángulo CED. Esos tres ángulos forman un ángulo llano, que mide 180°. Por tanto: 57+α+57=180.
Despejamos: α=180°-114°
α=66°
